【易提分旗舰店】2014年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）{|2}UxNx2{|5}AxNxUCAA.B.C.D.{2}{5}{2,5}2.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）i,abR1ab2()2abiiA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.90B.1292cm2cmC.132D.1382cm2cm4.为了得到函数的图像，可以将函sin3cos3yxx数的图2cos3yx像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位44C.向右平移个单位D.向左平移个单位12125.在的展开式中,记项的系数64(1)(1)xymnxy，则(,)fmn=（）(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffffA.45B.60C.120D.2106.已知函数，且（）32()fxxaxbxc0(1)(2)(3)3fffA.B.C.D.3c36c69c9c7.在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）()(0)afxxx()logagxx8.记，，设为平面向量，则（）,max{,},xxyxyyxyy,min{,}x,xyxyxy,abA．min{||,||}min{||,||}abababB.min{||,||}min{||,||}abababC.2222max{||,||}||||abababD.2222max{||,||}||||ababab9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取(3,3)mn(1,2)ii个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i(1,2)ii（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.i(1,2)ipi则()A.B.1212,()()ppEE1212,()()ppEEC.D.1212,()()ppEE1212,()()ppEE10.设函数，，，，21()fxx22()2()fxxx31()|sin2|3fxx99iai,2,1,0i，记，则99,10219998|()()||()()||()()|kkkkkkkIfafafafafafa1,2,3k()A.B.C.D.123III213III132III321III二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量的取值为0,1,2，若，，1(0)5P()1E则=________.()D13.当实数满足时，恒成,xy240101xyxyx14axy立，则实数的取值范围是a________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数若22,0(),0xxxfxxx，则实数(())2ffaa的取值范围是______16.设直线()与双曲线30xym0m（12222byax）两条渐近线分别交于点A，B.若0,0ab点满足(,0)Pm,则该双曲线的离心率是||||PAPB__________17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若，15ABm，,则的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)25ACm30BCMtan三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知,3abc22coscos3sincos3sincosABAABB（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．4sin5A19.（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且{}na{}nb123(2)(*)nbnaaaanN{}na1322,6abb(Ⅰ)求与；nanb(Ⅱ)设.记数列的前项和为,11(*)nnncnNab{}ncnnS（i）求；nS（ii）求正整数，使得对任意均有.k*nNknSS20.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，,ABCDEABCBCDE90CDEBED2ABCD,.1DEBE2AC(Ⅰ)证明：平面;DEACD(Ⅱ)求二面角的大小.BADE21(本题满分15分)如图，设椭圆C:动直线与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.)0(12222babyaxl(Ⅰ)已知直线的斜率为，用表示点P的坐标；lk,,abk(Ⅱ)若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.O1llP1lab22.（本题满分14分）已知函数33().fxxxaaR(Ⅰ)若在上的最大值和最小值分别记为，求；fx1,1(),()Mama()()Mama(Ⅱ)设若对恒成立，求的取值范围.,bR24fxb1,1x3ab2014年高考浙江理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】=，2{|5}AxNx{|5}xNx{|25}{2}UCAxNx【答案】B2.【解析】当时，，反之，1ab22()(1)2abiii2()2abii即，则解得或2222ababii22022abab11ab11ab【答案】A3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：.1246234363334352341382S【答案】D4.【解析】=sin3cos32sin(3)4yxxx2sin[3()]12x而=2cos32sin(3)2yxx2sin[3()]6x由，即3()3()612xx12xx故只需将的图象向右平移个单位.故选C2cos3yx12【答案】C5.【解析】令，由题意知即为展开式中的系数，故xy(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff10(1)x3x=，故选C(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff710120C【答案】C6.【解析】由得解得，所以(1)(2)(3)fff184212793abcabcabcabc611ab,由得，即，故选C32()611fxxxxc0(1)3f016113c69c【答案】C7.【解析】函数，分别的幂函数与对数函数()(0)afxxx()logagxx答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，中，中，不()(0)afxxx1a()logagxx01a符合；答案C中，中，中，不符合；答案D中，()(0)afxxx01a()logagxx1a中，中，符合.故选D()(0)afxxx01a()logagxx01a【答案】D8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知与的大小不确定，平行四边形法可min{||,||}ababmin{||,||}ab知所对的角大于或等于，由余弦定理知，max{||,||}abab902222max{||,||}||||ababab（或）.22222222||||2(||||)max{||,||}||||22abababababab【答案】D9.【解析1】，11222()mnmnpmnmnmn=211222221233nmnmmnmnmnCCCCpCCC223323()(1)mmmnnnmnmn∴－=，1222()mnppmn223323()(1)mmmnnnmnmn5(1)06()(1)mnnnmnmn故12pp又∵，1(1)nPmn1(2)mPmn∴12()12nmmnEmnmnmn又222(1)(1)()(1)nmnCnnPCmnmn11222(2)()(1)nmmnCCmnPCmnmn222(m1)(3)()(1)mmnCmPCmnmn∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)nnmnmmEmnmnmnmnmnmn=22334()(1)mnmnmnmnmn=21()()EE－=22334()(1)mnmnmnmnmn2mnmn(1)0()(1)mmmnmnmn所以，故选A21()()EE【答案】A【解析2】：在解法1中取，计算后再比较。3mn10.【解析】由，22112199999999iii故2111352991199()199999999999999I由2211199(21)22||999999999999iiiii故2150(980)98100221992999999I3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I=12574[2sin(2)2sin(2)]139999故，故选B213III【答案】B【解析2】估算法：的几何意义为将区间等分为99个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对kI[0,1]值之和.如图为将函数的区间等分为4个小区间的情形，因在上递增，此时21()fxx[0,1]1()fx[0,1]110213243|()()||()()||()()||()()|Ifafafafafafafafa=，同理对题中给出的同样有；11223344(1)(0)1AHAHAHAHff1I11I而略小于，略小于，所以估算得2I12123I14433213III【答案】B三.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.【解析】第一次运行结果1,2Si第二次运行结果4,3Si第三次运行结果11,4Si第四次运行结果26,5Si第五次运行结果57,6Si此时，∴输出，【答案】65750S6i12.【解析】设时的概率为，的分布列为1p由，解得11()012(1)155Epp35p的分布列为即为故.【答案】2221312()(01)(11)(21)5555E2513.【解析】作出不等式组所表示的240101xyxyx区域如图，由恒成立，故14axy3(1,0),(2,1),(1,)2ABC三点坐标代入，均成立得解得14axy