【易提分旗舰店】2021年浙江省高考数学（含解析版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题1.设集合{|1}Axx，{|12}Bxx，则AB（）A.{|1}xxB.{|1}xxC.{|11}xxD.{|12}xx答案：D解析：易知{|12}ABxx.故选D2.已知aR，(1)3aiii（i为虚数单位），则a（）A.1B.1C.3D.3答案：C解析：(1)33aiiiaia.故选择：C.3.已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若ca且cb，则0acbc，但a不一定等于b，故充分性不成立，若ab，则acbc，必要性成立，故为必要不充分条件.故选B.4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.32B.3C.322D.32答案：A解析：易知原图为一个等腰梯形为底面的四棱柱ABCDABCD，作CEAD，则根据三视图可知1CD，而CED为等腰直角三角形，所以22DECE，再根据三视图可知2BC，22AD，故1123()(222)12222ABCDABCDVBCADCEBB.故选A.5.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy的最小值是（）A.2B.32C.12D.110答案：B解析：画出可行域，如图所示：令直线l：22yxz，易知当l过点(1,1)时，z最小，即为min13122z.故选B.6.如图，已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB答案：A解析：连接1AD，易证M在1AD上，在正方形11ADDA中，11ADAD，∵AB面11ADDA，1AD面11ADDA，∴1ABAD，∵1ABADA，∴11AD面1DAB，1DB面1DAB，∴11ADDB.在正方形11AADD中，∵1DMMA，1DNNB，∴//MNAB，又∵MN面ABCD，AB面ABCD，∴//MN面ABCD.取1AA中点E，连接NE，易证1EBED，EDEB，且N为1BD，1BD的中点，故NE面11BDDB，MN与NE相交，故MN与11BDDB不垂直.7.已知函数21()4fxx，()singxx，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgxB.1()()4yfxgxC.()()yfxgxD.()()gxyfx答案：D解析：21()4fxx为偶函数，()singxx为奇函数，图中函数为奇函数，1()()4yfxgx与1()()4yfxgx均不是奇函数，故排除A，B项；21()()()sin4yfxgxxx，2'1[()()]2sin+(x+)cosx4yfxgxxx，则[()()]044fg，与图不符，故排除C项；故选D.8.已知，，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：22sincos0sincos2，当且仅当sincos时取“”，同理sincos，sincos有类似性质，三式相加得30sincossincossincos2，所以，不可能三个式子都大于12，另一方面，取30，60，45，则3261sincos2242，2361sincos2242，所以，可以有两个式子大于12，故大于12的个数的最大值是2.9.已知,abR，0ab，函数2()()fxaxbxR，若()fst，()fs，()fst成等比数列，则平面上点(,)st的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线答案：C解析：由题意得2()()[()]fstfstfs，即2222[()][()]()astbastbasb，即222222(2)(2)()asatastbasatastbasb，即2222()(2)asatbast22()0asb，即222222(22)40asatbatast，即222242220astatabt，所以22220asatb或0t，所以2212stbbaa为双曲线，0t为直线.10.已知数列{}na满足11a，1()1nnnaanNa，记数列{}na的前n项和为nS，则（）A.100132SB.10034SC.100942SD.100952S答案：A解析：设()(0)1xfxxx，212()(1)xfxx，易知()0fx，∴()fx在(0,)上单调递增，现用数学归纳法证明3n时，6(1)(2)nann，∵11a，212a，3212a，当3n时，3261220a，不等式成立，假设nk时，不等式成立，则6(1)(2)kakk成立，则当1nk时，16(1)(2)161(1)(2)kkkakkaakk.要证16(2)(3)kakk，只需证66(1)(2)(2)(3)61(1)(2)kkkkkk，则需证：3611(1)(2)kkkk，则需证：261(1)(2)kkk，则需证：246(1)(1)(2)kkk，则需证：1k，而显然成立，∴16(2)(3)kakk成立，∴3n时，6(1)(2)nann，即116()(3)12nannn，∴1001210011116()245Saaa1136616()331011022410217，又1001232Saa，满足100132S.1k二、填空题11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则12SS.答案：25解析：2221(34)25S，21254(34)12S，所以1225251SS.12.已知aR，函数24,2()|3|,2xxfxxax，若((6))3ff，则a.答案：2解析：2(6)(6)42(2)3ff，即|23|32aa.13.已知多项式34431234(1)(1)xxxaxaxaxa，则1a；234aaa.答案：510解析：根据二项式通项公式：30301313134(1)15axCxCxx，故15a；同理，21212222222342(1)13633axCxCxxxxa，2123133343(1)13477axCxCxxxxa，303404434(1)10aCxCx，所以23410aaa.14.在ABC中，60B，2AB，M是BC的中点，23AM，则AC；cosMAC.答案：21323913解析：（1）2222cosAMABBMBMBAB，即21124222BMBM.所以22804BMBMBM，所以8BC，所以22212cos4642286816522ACABBCABBCB，故213AC.（2）由余弦定理得222cos2ACAMMCMACAMAC521216482391322323839.15.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn，()E.答案：189解析：2244224461(2)366mnmnmnCPCCC，所以49mn，1142441()33693mmnCCmmPmC一红一黄，所以2n，则1mn，1(2)6P，114529455(1)369CCPC，2529105(0)3618CPC，∴155158()2106918399E.16.已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc（0c）.若过1F的直线和圆2221()2xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是；椭圆的离心率是_________.答案：25555解析：解析一：如图所示，132FAc，122FFc，152FBc，ABc.（1）12125tan552ABckPFFBFc.（2）方法一：112~FABFPF，所以255225ccebca.方法二：利用（1）的结论，212255tan255baPFFec.方法三：122PFPFa，所以2122sin322bcaPFFcbaa，故55e.解析二：不妨假设2c，12112sinsin3HMPFFHFMFM，222cHM，1332FMc，122222tan5532PFF，255k，则22212PFbkPFFFa，1224FFc，22428648010584502545255akaaaa，所以25525cea.17.已知平面向量a，b，(0)cc满足1a，2b，0ab，()0abc，记平面向量d在a，b方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值是.答案：25解析：可令(1,0)a，(0,2)b，(,)cmn，(0)n因为()0abc，故20mn，故(2,)cnn，因为d在a，b方向（即x轴和y轴正方向）的投影分别为x，y，故可设(,)dxy，因为da在c方向上的投影为()225dacxyzc，故252xyz，故2222222(2)(5)(25)24154155xyzxyzxyz，当且仅当25415252xyzxyz，即251555xyz时取等号，故填25.18.记函数()sincos()fxxxxR.（1）求函数2[()]2yfx的最小正周期；（2）求函数()()4yfxfx在[0,]2上的最大值.答案：见解析解析：（1）()sincos2sin()4fxxxx，222333[()][2sin()]2sin()1cos(2)1sin22442yfxxxxx，所以222T.（2）()()2sin()2sin44yfxfxxx2222sin()sin2sin(sincos)2sin2sincos422xxxxxxxx1cos2222222sin2sin2cos2sin(2)2222242xxxxx，令24xt，[0,]2x，所以3[,]44t，所以2sin[,1]2t，故2[0,1]2y，所以函数(