2008年海南省高考数学（原卷版）（文科）

第1页共3页2008年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)0}，N={x|x+10}，则M∩N=（）A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)2、双曲线的焦距为（）221102xyA.3B.4C.3D.422333、已知复数，则（）1zi21zzA.2B.－2C.2iD.－2i4、设，若，则（）()lnfxxx0'()2fx0xA.B.C.D.2eeln22ln25、已知平面向量=a（1，－3），=b（4，－2），与垂直，则是（）abaA.－1B.1C.－2D.26、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.cxB.xcC.cbD.bc7、已知，则使得都成立的取值范围是（）1230aaa2(1)1iax(1,2,3)ixA.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）11a12a31a32a8、设等比数列的公比，前n项和为，则（）{}na2qnS42SaA.2B.4C.D.1521729、平面向量，共线的充要条件是（）abA.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量ababC.，D.存在不全为零的实数，，Rba12120ab10、点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]11、函数的最小值和最大值分别为（）()cos22sinfxxxA.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，323212、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________315、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面22154xy积为______________16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①____________________________________________________________________________________②____________________________________________________________________________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是第2页共3页E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。'BC'BC19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。2(1)4mxmym2284160xyxy（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？1221、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为()bfxaxx()yfx(2,(2))f。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线74120xy()yfx()yfx0x和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。yx请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP=OA2；EDCBA224侧侧侧侧侧侧624GEFC'B'D'CABD第3页共3页（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。cos()sinxy为参数222()22xttyt为参数（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数1'C2'C1'C2'C方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。1'C2'CKBPAOMN