2011年海南省高考数学（原卷版）（文科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有NA．2个B．4个C．6个D．8个2．复数512iiA．B．C．D．2i12i2i12i3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(0,)A．B．C．D．3yx||1yx21yx||2xy4．椭圆的离心率为221168xyA．B．C．D．131233225．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．131223347．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则=cos2A．B．C．D．453535458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上||12AB一点，则的面积为ABPA．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数的零点所在的区间为()43xfxexA．B．C．D．1(,0)41(0,)411(,)4213(,)2411．设函数，则()sin(2)cos(2)44fxxxA．在单调递增，其图象关于直线对称()yfx(0,)24xB．在单调递增，其图象关于直线对称()yfx(0,)22xC．在单调递减，其图象关于直线对称()yfx(0,)24xD．在单调递减，其图象关于直线对称()yfx(0,)22x12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的()yfx[1,1]x2()fxx()yfx|lg|yx图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．32969xyxy2zxy15．中，，则的面积为_________．ABC120,7,5BACABABC16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．316三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．{}na113a13q（I）为的前n项和，证明：nS{}na12nnaS（II）设，求数列的通项公式．31323logloglognnbaaa{}nb18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面PABCD60DAB2ABADPDABCD．（I）证明：；PABD（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,942,941024,102tytt估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．261yxx（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．0xya,OAOB21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．ln()1axbfxxx()yfx(1,(1))f230xy（I）求a，b的值；（II）证明：当x0，且时，．1xln()1xfxx请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的ABCABC长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．2140xxmn（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．90A4,6,mn23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足1C2cos(22sinxy1C，点P的轨迹为曲线．2OPOM2C（I）求的方程；2C（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与31C2C的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．()||3fxxax0a（I）当a=1时，求不等式的解集．()32fxx（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．()0fx1}x