2014年海南省高考数学（原卷版）（理科）

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()2|320xxx≤MNA.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（）1z2z12zi12zzA.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()106A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()122A.5B.5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.1727591027137.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件，则的最大值为70310350xyxyxy≤≤≥2zxy（）A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原23yx点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.33493863329411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.1102530102212.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是3sinxfxmfx0x22200xfxm（）A.B.C.D.,66,,44,,22,,14,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)10xa7x14.函数的最大值为_________.sin22sincosfxxx15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是fx0,20f10fxx__________.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是0x221xy0x________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.na1a131nnaa（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；12nana（Ⅱ）证明：.1231112naaa…+18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.319.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，121niiiniittyybttˆˆaybt20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线1F2F222210yxabab2MF与C的另一个交点为N.1MF（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；34（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.15MNFN21.（本小题满分12分）已知函数=zxxkfx2xxeex（Ⅰ）讨论的单调性；fx（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；24gxfxbfx0x0gxb（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）1.414221.4143请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=22PB23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，2cos.zxxk0,2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方:32lyx程，确定D的坐标.24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=fx1(0)xxaaa（Ⅰ）证明：2；fx≥（Ⅱ）若，求的取值范围.35fa