2018年海南省高考数学（原卷版）（文科）

12018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i23iA．B．C．D．32i32i32i32i2．已知集合，，则1,3,5,7A2,3,4,5BABA．B．C．D．353,51,2,3,4,5,73．函数的图像大致为2eexxfxx4．已知向量，满足，，则ab||1a1ab(2)aabA．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．B．C．D．0.60.50.40.36．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab3A．B．C．D．2yx3yx22yx32yx7．在中，，，，则ABC△5cos25C1BC5ACABA．B．C．D．423029258．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入11111123499100S开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否A．B．1ii2iiC．D．3ii4ii9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为1111ABCDABCDE1CCAECDA．B．C．D．2232527210．若在是减函数，则的最大值是()cossinfxxx[0,]aaA．B．C．D．π4π23π4π11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为1F2FCPC12PFPF2160PFFCA．B．C．D．312233123112．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()fx(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)fff(50)fA．B．0C．2D．5050二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．2lnyx(1,0)14．若满足约束条件则的最大值为__________．,xy250,230,50,xyxyx≥≥≤zxy15．已知，则__________．5π1tan()45αtanα16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该SSASBSA30SAB△82圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．nS{}nan17a315S（1）求的通项公式；{}na（2）求，并求的最小值．nSnS18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．y为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年yt至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016t1,2,,17ˆ30.413.5yt年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．t1,2,,7ˆ9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．PABC22ABBC4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；POABC（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．MBC2MCMBCPOM20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．24Cyx：FF(0)kklCAB||8AB（1）求的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．ABC21．（12分）已知函数．32113fxxaxx（1）若，求的单调区间；3a()fx（2）证明：只有一个零点．()fx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（xOyC2cos,4sinxθyθθl1cos,2sinxtαytα为参数）．t（1）求和的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．Cl(1,2)l23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．()5|||2|fxxax（1）当时，求不等式的解集；1a()0fx≥（2）若，求的取值范围．()1fx≤a