2018年海南省高考数学（原卷版）（理科）

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12i12iA．B．C．D．43i5543i5534i5534i552．已知集合，则中元素的个数为223AxyxyxyZZ，≤，，AA．9B．8C．5D．43．函数的图像大致为2eexxfxx4．已知向量，满足，，则ab||1a1ab(2)aabA．4B．3C．2D．05．双曲线的离心率为，则其渐近线方程22221(0,0)xyabab3为A．B．C．2yx3yx22yxD．32yx6．在中，，，，则ABC△5cos25C1BC5ACABA．B．C．423029D．257．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入11111123499100S…A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的30723概率是A．B．C．D．1121141151189．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为1111ABCDABCD1ABBC13AA1AD1DBA．B．C．D．1556552210．若在是减函数，则的最大值是()cossinfxxx[,]aaaA．B．C．D．π4π23π4π11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()fx(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)(50)ffff…A．B．0C．2D．505012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率1F2F22221(0)xyCabab：ACPA为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为3612PFF△12120FFPCA．B．C．D．23121314二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．2ln(1)yx(0,0)14．若满足约束条件则的最大值为__________．,xy25023050xyxyx，，，zxy开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否15．已知，，则__________．sincos1αβcossin0αβsin()αβ16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积SSASB78SASAB△为，则该圆锥的侧面积为__________．515三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．nS{}nan17a315S（1）求的通项公式；{}na（2）求，并求的最小值．nSnS18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．y为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年yt至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至t1217，，…，ˆ30.413.5yt2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．t127，，…，ˆ9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．学科*网19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．24Cyx：FF(0)kklCAB||8AB（1）求的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．ABC20．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．PABC22ABBC4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；POABC（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．MBCMPAC30PCPAMPAOCBM21．（12分）已知函数．2()exfxax（1）若，证明：当时，；1a0x()1fx（2）若在只有一个零点，求．()fx(0,)a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为xOyC2cos4sinxθyθ，θl（为参数）．1cos2sinxtαytα，t（1）求和的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．Cl(1,2)l23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．()5|||2|fxxax（1）当时，求不等式的解集；1a()0fx（2）若，求的取值范围．()1fxa