2011年湖南高考文科数学试题及答案word版

332正视图侧视图俯视图图12011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高．（2）球的体积公式343VR，其中R为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}2．若,abR，i为虚数单位，且()aiibi则A．1a，1bB．1,1abC．1,1abD．1,1ab3．“1x”是“1x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．942B．3618C．9122D．91825．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbcKadcdacbd算得，22110(40302020)7.860506050K附表：2()pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为A．4B．3C．2D．17．曲线sin1sincos2xyxx在点M（4，0）处的切线的斜路为A．12B．12C．22D．228．已知函数2()1,()43xfxegxxx，若有()()fagb，则b的取值范围为A．22,22B．22,22C．1,3D．1,3二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos,3sinxy（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cossin10，则C1与C2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入11x，2342,4,8xxx则输出的数等于12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．13．设向量a，b满足|a|=25，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．14．设1,m在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为．15．已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为．（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．16．给定*kN，设函数**:fNN满足：对于任意大于k的正整数n，()fnnk（1）设1k，则其中一个函数f在1n处的函数值为；（2）设4k，且当4n时，2()3fn，则不同的函数f的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．（Ⅰ）证明：AC平面POD;（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值na的表达式；（Ⅱ）设12...nnaaaAn，若nA大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求,ADEB的最小值.22．（本小题满分13分）设函数1()ln()fxxaxaRx.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性.（Ⅱ）若()fx有两个极值点12,xx，记过点11(,()),Axfx22(,())Bxfx的直线斜率为k.问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题卷（文史类）参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、(2011•湖南)设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，则N=()A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{1，4，5}D、{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算。分析：利用集合间的故选，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2、(2011•湖南)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i则()A、a=1，b=1B、a=﹣1，b=1C、a=1，b=﹣1D、a=﹣1，b=﹣1考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．解答：解：∵(a+i)i=b+i，∴ai﹣1=b+i，∴a=1，b=﹣1，故选C．点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中．3、(2011•湖南)“x＞1”是“|x|＞1”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件考点：充要条件。分析：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，是解答本题的关键．4、(2011•湖南)设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A、9π+42B、36π+18C、9122D、9182考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．解答：解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是3439()322，∴几何体的体积是18+92，故选D．点评：本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题．5、(2011•湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbckadcdacbd﹣算得，22110(40302020)7.860506050k﹣附表：p(k2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”考点：独立性检验的应用。专题：计算题。分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．解答：解：由题意知本题所给的观测值，22110(40302020)7.860506050k﹣∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．6、(2011•湖南)设双曲线2221(0)9xyaa﹣＞的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为()A、4B、3C、2D、1考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：先求出双曲线2221(0)9xyaa﹣＞的渐近线方程，再求a的值．解答：解：2221(0)9xyaa﹣＞的渐近线为y=3xa，∵y=3xa与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7、(2011•湖南)曲线sin1sincos2xyxx﹣在点M(4，0)处的切线的斜率为()A、12﹣B、12C、22﹣D、22考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=4处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵sin1sincos2xyxx﹣∴y'=2cos(sincos)(cossin)sin(sincos)xxxxxxxx﹣﹣=21(sincos)xxy'|x=4=21(sincos)xx|x=4=12故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．8、(2011•湖南)已知函