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1黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每2种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆3锥的母线长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；4（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之5间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？628．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．78参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．98．解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2或3，∴有3种购买方案．故选：C．9．解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；10故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．解：依题意得：x﹣4≠0．11解得x≠4．故答案是：x≠4．13．解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，12依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．1321．解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，14故答案为1．23．解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．15在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×