黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（）A.77.0410B.97.0410C.90.70410D.87.04103.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.若式子01xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.–1xB.1x且0xC.1x且0xD.0x5.定义一种新的运算：如果0a．则有2||abaabb▲，那么1()22▲的值是（）A.3B.5C.34D.326.下列命题是假命题的是（）A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.下列运算正确的是（）A.257aaB.448xxxC.93D.3273238.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形9.近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,AB两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中AB、两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如下表：支付金额a（元）01000a10002000a2000a仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用,AB两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）A.①③B.③④C.①②D.②④10.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A.60004500500xxB.60004500500xxC.60004500500xxD.60004500500xx11.已知在RtACB中，90,75CABC，5AB．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FEEB的最小值是（）A.532B.52C.5D.312.如图所示，在矩形纸片ABCD中，3,6ABBC，点EF、分别是矩形的边ADBC、上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接,EFBGBEEF、、与BG交于点N．则下列结论成立的是（）①BNAB；②当点G与点D重合时352EF；③GNF△的面积S的取值范围是9742S；④当52CF时，3134MEGS．A.①③B.③④C.②③D.②④二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是________．14.在实数范围内分解因式：22aba_________．15.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．16.当20213x时，代数式22319()369xxxxxxxx的值是____．17.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买,AB两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是_____元．18.已知,mn是一元二次方程2320xx的两个根，则11mn__________．19.边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在(0,0)kykxx的双曲线上．点OE、的对应点分别是点CA、．若点A为OE的中点，且1AEFS△，则k的值为____．21.在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线ACBD、，点P是正方形边上或对角线上的一点，若3PBPC，则PC=______．22.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n个图形中三角形个数是_______．三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内23.（1）如图，已知,ABCP为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E．使AEEPAC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果6cm,3cmACAP，则APEV的周长是_______cm．24.如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于12；（2）将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到11OAB，作出11OAB，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．25.一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC，点BCD、、在同一条直线上，测得90,60,32cmACBABCAB，75BDE，其中一段支撑杆84cmCD，另一段支撑杆70cmDE，求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,31.732）26.小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m_______，n______；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．27.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点,DDEAC，垂足为E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若弦MN垂直于AB，垂足为1,,34AGGMNAB，求O的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC时，求线段CE的长．28.如图所示，四边形ABCD为正方形，在ECH中，90,,ECHCECHHE的延长线与CD的延长线交于点F，点DBH、、在同一条直线上．（1）求证：CDECBH≌；（2）当15HBHD时，求FDFC的值；（3）当3,4HBHG时，求sinCFE的值．29.如图，已知抛物线25(0)yaxbxa与x轴交于点5,0A，点10B,，（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD．直线1522yx经过点A，且与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点N是抛物线上的一点，当BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；（3）点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD交于点H（点H在第一象限）．当3EFGBAE且2HGFG时，求出点F的坐标．