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第1页（共2页）2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（ ）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}3．（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（ ）A．1B．C．2D．4．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称5．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣87．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ）A．1B．C．D．﹣18．（5分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）A．3B．6C．9D．189．（5分）的展开式中x的系数是（ ）A．﹣4B．﹣3C．3D．410．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（ ）A．1B．C．D．211．（5分）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A．1B．C．D．2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ= ．14．（5分）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ．16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．第2页（共2页）18．（12分）等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．19．（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．22．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．