湖北省黄冈市2020年中考数学试题

黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是（）A.16B.6C.6D.162.下列运算正确的是（）A.223mmmB.326236mmmC.33(2)8mmD.623mmm3.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若点,Aab在第三象限，则点,Babb所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A.4:1B.5:1C.6:1D.7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算38___________.10.已知1x，2x是一元二次方程2210xx的两根，则121xx____________.11.若|2|0xxy，则12xy_______.12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，35C，则BAD_________度.13.计算：221yxxyxy的结果是___________.14.已知：如图，ABEF，75ABC，135CDF，则BCD___________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.16.如图所示，将一个半径10OAcm，圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为___________cm.（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解不等式211322xx…，并在数轴上表示其解集.18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了___________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21.已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：2ADDFDB.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上1P处的临皋亭和2P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向.（1）求A处到临皋亭1P处的距离；（2）求临皋亭1P处与遗爱亭2P处之间的距离.（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,AB两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，5OB，1tan2DOB.（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACOOCDSS时，求点C的坐标.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量ykg与销售单价x（元/kg）满足关系式：1005000yx.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg，当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（4a）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.25.已知抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，点3,0B，与y轴交于点0,3C，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5ACECEBSS，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点,,,DCPQ为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点()450,8H，2,0G，在抛物线对称轴上找一点F，使HFAF的值最小。此时，在抛物线上是否存在一点K，使KFKG的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1.D2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D二.填空题9.210.111.212.4013.1xy14.3015.1216.551022三.解答题17.解：方法一：原不等式两边同时乘以6，则433xx.移项得，433xx.∴原不等式的解集为：3x.方法二：也可以先移项得：211322xx.去分母得：433xx.∴原不等式的解集为：3x.（两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分）解集在数轴上表示为：（表示解集时，必须标注原点，正方向）18.证明：∵点O是CD的中点∴DOCO.在ABCD中，ADBC，∴DDCE，DAOE.在ADO和ECO中，DAOEDDCEDOCO∴ADOECOAAS≌.∴ADCE.19.解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：649603300xyxy解得：12060xy答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.20.解：（1）200（2）如图所示.圆心角度数为60360108200（3）依题意可画树状图：∴P（同时选中“良好”）21126.21.证明：（1）∵AB是直径，∴90BEA.在RtBEA中，90EBAEAB.又∵BDEBAE，CBEBDE，∴BAECBE.∴90EBAEBC，即90ABC.∴BCAB.又∵AB为O的直径，∴BC是O的切线.（2）∵BD平分ABE，∴EBDDBA.又∵EBDEAD，∴DBAEAD.又∵FDAADB，∴FDAADB∽.∴ADFDBDAD.∴2ADDFDB.22.解：（1）依题意有245PAB，275PBA，130PCA.过点1P作1PMAC于点M.设1PMxm，则在1RtAPM中，1AMPMxm，12APxm.在1RtPMC中，1122PCPMxm，3MCxm.又∵ACABBCAMMC，∴3600400xx.∴500(31)x.∴12500(31)(50065002)APm∴点A处与点1P处临皋亭之间的距离为(50065002)m.（没写答不扣分）（2）过点B作2BNAP于点N.在RtABN中，45ABN.∴600300222ABANBN米.在2RtNPB中，230NBP.∴23002100633NBNP米.∴22(30021006)APANNP米.∴12213002100650065002(80024006)PPAPAP米.∴点1P处临皋亭与点2P处遗爱亭之间的距离为(80024006)米.23.解：（1）过点B作BMx轴于点M，则在RtMOB中，1tan2BMDOBMO.∴设0BMxx，则2MOx.又∵5OB，222OMBMOB，∴222(2)(5)xx.又∵0x，∴1x.∴点B的坐标是2,1.∴反比例函数的解析式为2yx.（2）设点C的坐标为0,m，则0m.设直线AB的解析式为：ykxm.又∵点2,1B在直线AB上，将点B的坐标代入直线解析式中，∴-21km.∴12mk.∴直线AB的解析式为：12myxm.令0y，则21mxm.∴21mODm.今212mxmx，解得12x，221xm.经检验1x，2x都是原方程的解.又∵12ACOOCDSS.∴111222ACOxCOOD.∴2AODx.∴2411mmm.∴2m.经检验，2m是原方程的解.∴点C的坐标为0,2.24.解：（1）当4000y，即10050004000x，∴10x.∴当610x时，(61)(1005000)2000wxx2100550027000xx.当1030x时，(6)(1005000)2000wxx2100560032000xx.∴22100550027000(610)100560032000(1030)xxxwxxx（2）当610x时，2100550027000wxx.∵对称轴为5500551022(100)2bxa，∴当10x时，max54000200018000w元.当1030x时，2100560032000wxx.∵对轴为56002822(100)bxa，∴当28x时，max222200200046400w元.∵4640018000，∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）∵4000018000，∴1030x.则2100560032000wxx.令40000w，则210056003200040000xx.解得：120x，236x.在平面直角坐标系中，画出w与x的函数示意图如下