【易提分旗舰店】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.,AB【详解】因为，3,2,1,0,1,2AxxxZ或，1,1BxxxZxx1,xxZ所以.2,2AB故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i）4=（）A.–4B.4C.–4iD.4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ijk≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15【答案】C【解析】【分析】根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足3,4kjji4,3kjji从开始，利用列举法即可解出．1i【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：．3,4kjji∴；；；；．1,5,8ijk2,6,9ijk3,7,10ijk4,8,11ijk5,9,12ijk原位小三和弦满足：．4,3kjji∴；；；；．1,4,8ijk2,5,9ijk3,6,10ijk4,7,11ijk5,8,12ijk故个数之和为10．故选：C．【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为，50016001200900故需要志愿者名.9001850故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：.11cos601122ababA：因为，所以本选项不符合题意；215(2)221022abbabbB：因为，所以本选项不符合题意；21(2)221202abbabbC：因为，所以本选项不符合题意；213(2)221022abbabbD：因为，所以本选项符合题意.21(2)22102abbabb故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）nnSaA.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，q由可得：，536412,24aaaa421153111122124aqaqqaaqaq所以，1111(1)122,21112nnnnnnnaqaaqSq因此.1121222nnnnnSa故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运n算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环k中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值k模拟程序的运行过程0,0ka第1次循环，，为否2011a,011k210第2次循环，，为否2113a,112k310第3次循环，，为否2317a,213k710第4次循环，，为是27115a,314k1510退出循环输出.4k故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）230xyA.B.C.D.55255355455【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点,,0aaaa在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.2,1a230xy【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，2,1则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，,aaa圆的标准方程为.222xayaa由题意可得，22221aaa可得，解得或，2650aa1a5a所以圆心的坐标为或，1,15,5圆心到直线的距离均为；230xy22555d所以，圆心到直线的距离为.230xy255故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若Oxa2222:1(0,0)xyCabab,DEODE的面积为8，则的焦距的最小值为（）CA.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点2222:1(0,0)xyCababbyxaxaDE坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求||EDODE8ab2222cab得答案.【详解】2222:1(0,0)xyCabab双曲线的渐近线方程是byxa直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点xa2222:1(0,0)xyCababDE不妨设为在第一象限，在第四象限DE联立，解得xabyxaxayb故(,)Dab联立，解得xabyxaxayb故(,)Eab||2EDb面积为：ODE1282ODESabab△双曲线2222:1(0,0)xyCabab其焦距为2222222168cabab当且仅当取等号22ab的焦距的最小值：C8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数,则（）331()fxxx()fxA.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，0xxfx再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，331fxxx0xxfxfx所以函数为奇函数．fx又因为函数在上单调递增，在上单调递增，3yx()0,+¥(),0-¥而在上单调递减，在上单调递减，331yxx()0,+¥(),0-¥所以函数在上单调递增，在上单调递增．331fxxx()0,+¥(),0-¥故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面934ABC的距离为（）A.B.C.1D.33232【答案】C【解析】【分析】根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离OABCORABCr.22dRr【详解】设球的半径为，则，解得：.OR2416R2R设外接圆半径为，边长为，ABCra是面积为的等边三角形，ABC934，解得：，，21393224a3a22229933434ara球心到平面的距离.OABC22431dRr故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若，则（）2233xyxyA.B.C.D.ln(1)0yxln(1)0yxln||0xyln||0xy【答案】A【解析】【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大2323xxyy23ttftxy1小关系，进而得到结果.【详解】由得：，2233xyxy2323xxyy令，23ttft为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，2xyR3xyRftR，xy，，，则A正确，B错误；0yxQ11yxln10yx与的大小不确定，故CD无法确定.xyQ1故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.,xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________．2sin3xcos2x【答案】19【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.22281cos212sin12()1399xx故答案为：.19【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14.记为等差数列的前n项和．若，则__________．nSna1262,2aaa10S【答案】25【解析】【分析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.na262aa