2009年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一，选择题：（1）设集合5,730SxxTxxx，则ST(A){x∣-7＜x＜-5}(B){x∣3＜x＜5}(C){x∣-5＜x＜3}(D){x∣-7＜x＜5}(2)函数12xy（x∈R）的反函数是（A）21logyx（x＞0）(B)2log(1)x（x＞1）（C）21logy（x＞0）(D)2log(1)x（x＞-1）（3）等差数列na的公差不为零，首项1a=1，2a是1a和5a等比中项，则数列na的前10项之和是（A）90(B)100(C)145(D)190（4）已知函数()sin()()2fxxxR，下面结论错误的是（A）函数()fx的最小正周期为2(B)函数()fx在区间0,2上是增函数(C)函数()fx的图像关于直线0x对称(D)函数()fx是奇函数（5）设矩形的长为a，宽为b，其比满足51:0.6182ba，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近。（B）乙批次的总体平均数与标准值更接近（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定（6）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB,则下列结论正确的是（A）PBAD（B）平面PAB平面PBC（C）直线BC//平面PAE（D）直线PD与平面ABC所成的角为045（7）已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知双曲线2211(0)2xbb的左、右焦点分别为1F、2F，其一条渐进线方程为,yx点0(3,)py在该双曲线上，则12PFPFA12B2C0D4（9）如图，在半径为3的球面上有A.B.C三点，90ABC，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B.C两点的球面距离是A3BC43D2（10）某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A12万B20万C25万D27万（11）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A60B48C42D36（12）已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5()2f的值是A0B12C1D52第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）抛物线24yx的焦点到准线的距离是.（14）61(2)2xx的展开式的常数项是.（用数字作答）（15）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，侧异面直线1AB和BM所成的角的大小是.（16）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVV,aV记a的象为().fa若映射:fVV满足：对所有,abV及任意实数、都有()()(),fabfafbf则称为平面M上的线性变换，现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，,()()();abVfabfafb、则②若e是平面M上的单位向量，对,(),aVfaaef设则是平面M上的线性变换；③对,aV设(),faa则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()().fkakfa其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且510sin,sin.510AB（Ⅰ）求A+B的值；（Ⅱ）若21,aba求、b、c得值.（18）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡.（Ⅰ）在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.（19）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小.（20）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510.yx（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设函数1()(),)3gxfxmxx若g(的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.（21）（本小题满分12分）已知椭圆22221()xxaboab的左、右焦点分别为12FF、,离心率22e，右准线方程为x=2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点1F的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且22226||,3FMFN求直线l的方程式.（22）（本小题满分14分）设数列na的前n项和为,ns对任意的正整数n，都有51nnas成立，记4().1nnnabnNa（Ⅰ）求数列na与数列nb的通项公式；（Ⅱ）设数列nb的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得4kRk成立？若存在，找出一个正整数k;若不存在，请说明理由；（Ⅲ）记221(),||nnnncbbnNc设数列的前n项和味nT，求证：对任意正整数n，都有3.2nT数学（文史类）参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分.(1)C(2)C(3)B(4)D(5)A(6)D(7)B(8)C(9)B(10)D(11)B(12)A二．填空题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分.(13)2(14)-20(15)90(16)134三．解答题(17)本小题主要考查同角三角函数间的系统、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解(Ⅰ)∵A、B为锐角，sinA=55,sinB=1010,∴cosA=552sin12A,cosB=10103sin12B∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=221010*5510103552∵0AB,∴A+B=4.………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知C=43,∴sinC=22.由正弦定理CcBbAasinsinsin得bcbacba5,2,2105即∵a-b=,12∴,122bb∴b=1∴a=5,2c.……………………………12分(18)本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用概率知识实际问题的能力。解（I）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡。116302362()7CCPAC所以采访该团2人，恰有1人持银行卡的概率是27（Ⅱ）设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，事件1A为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，事件2A为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”，12()()()PBPAPA11296212236361333544105CCCCC所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是44105………………………..12分（19题）本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（Ⅰ）因为平面,ABEFABCDBCABCDBCAB平面平面，，ABEFABCDABI平面平面所以BCABEF平面因为ABE为等腰直角三角形，ABAE,所以000454590FEB即EFBE因为BCBCE平面,BEBCE平面BCBEBI,所以EFBCE平面(Ⅱ)取BE的中点N，连结////1,,,2CNMNMNABPC则所以PMNC为平行四边形，所以//PMCN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以//PMBCE平面(Ⅲ)由,,.EAABABEFABCDEAABCD平面平面易知平面作FGAB交BA的延长线与G则，//,.FGEAFGABCD从而，平面作,,GHBDHFHBDFH于连结则由三垂线定理知，。因此FHG为二面角FBDA的平面角因此0,45,FAFEAEF所以0090,45,AFEFAG设21,1,2ABAEAF则1sin2FGAFFAG在Rt△BGH中∠GBH=045,BG=AB+AG=1+12=32。3232GH=BGsin224GBH在Rt△FGH中，3tan2FGFHGGH故二面角F-BD-A的大小为2arctan3………………….12分解法二：（Ⅰ）因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB,又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF平面ABEF平面ABCD=AB所以AE⊥平面ABCD所以AE⊥AD因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系Axyz.设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因为FA=FE，∠AEF=045,所以∠AEF=090.从而，F（0，12，12）.11(0,,),(0,1,1),(1,0,0)22EFBEBC.1100,022EFBEEFBC所以EF⊥BE，EF⊥BC.因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF⊥平面BCE.…………………………………4分（Ⅱ）M（0，0，12）.P（1,12,0）.从而PM=（1,12，12）.于是11111,,2222PMEF（，）（0，）=0所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM∥平面BCE.………………………8分（Ⅲ）设平面BDF的一个法向量为1n，并设1n=（x，y，z）BD=(1，1，0)，31(0,,)22BF1100nBDnBF即031022xyyz去y=1，则x=1，z=3，从1n=（0，0，3）取平面ABD的一个法向量为2n=（0，0，1）1212123311cos,11||||111nnnnnn故二面角F-BD-A的大小为311arccos11.……………………….12分（20）本小题考查函数、函数极值的概念，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解：（Ⅰ）由已知，切点为（2，0）故有(2)f=0，即4b+c+3=0…….①'32(2)22fxxx，由已知'(2)1285fbc.得