2009年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么棱柱体积VShP(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积13VSh第I卷(选择题共50分)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学1.i是虚数单位，52iiw.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.12iB.12iC.12iD.12i2.设变量x,y满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23zxy的最小值为A.6B.7C.8D.23-2-3.设,xR则1x是3xx的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.设双曲线22220xyabab的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx5.设0.3113211log2,log,32abc，则A.abcB.acbC.bcaD.bacw.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.阅读右面的程序框图，则输出的SA.14B.20C.30D.557.已知函数sin,04fxxxR的最小正周期为，将yfx的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A.2B.38w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.4D.88.设函数246,06,0xxxfxxx，则不等式1fxf的解集是A.3,13,B.3,12,C.1,13,D.,31,3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.设,,1,1xyRab，若3,23xyabab，则11xy的最大值为A.2B.32C.1D.12-3-10.设函数fx在R上的导函数为'fx，且22'fxxfxx，下面的不等式在R上恒成立的是A.0fxB.0fxC.fxxD.fxx第II卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，1AA与1BB相交于点O，11//ABAB且1112ABAB，若AOB的外接圆的直径为1，则11AOB的外接圆的直径为______________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a__________13.设全集*lg1UABxNx，若21,0,1,2,3,4uACBmmnn，则集合B___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.若圆224xy与圆222600xyaya的公共弦的长为23，则a__________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA，则MAMB_________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.若关于x的不等式2221xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答17.（本小题满分12分）在ABC中，5,3,sin2sinBCACCA（1）求AB的值-4-（2）求sin24A的值18.（本小题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从,,ABC三个区中抽取7个工厂进行调查，已知,,ABC区中分别有18，27，18个工厂（1）求从,,ABC区中应分别抽取的工厂个数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为的PC中点，1,22ADCDDB（1）证明：//PA平面BDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：AC平面PBD（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差不为0.设112,nnnSaaqaq11121nnnnTaaqaq（1）若131,1,15qaS，求数列na的通项公式（2）若1ad，且123,,SSS成等比数列，求q的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若1q，证明222221111nnndqqqSqTq21.（本小题满分14分）设函数322113fxxxmxxR，其中0m（1）当1m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率（2）求函数fx的单调区间与极值-5-（3）已知函数fx有三个互不相同的零点120,,xx，且12xx，若对任意的12,,1xxxfxf恒成立，求m的取值范围22.（本小题满分14分）已知椭圆222210xyabab的两个焦点分别为1,0Fc和2,0Fc，过点2,0aEc的直线与椭圆相交于,AB两点，且1212//,2FAFBFAFB（1）求椭圆的离心率（2）求直线AB的斜率（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线2FB上有一点,0Hmnm在1AFC的外接圆上，求nm的值2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）答案解析参考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高1.【答案】D【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2.【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线032yx的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3．【答案】A【解析】因为1,1,0,3xxx解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4．【答案】C-6-【解析】由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5.【答案】B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。6.【答案】C【解析】当1i时，S=1;当i=2时，S=5;循环下去，当i=3时，S=14；当i=4时,S=30；【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。7.【答案】D【解析】由已知，周期为2,2ww，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx2cos]4)(2sin[，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。8.【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。9.【答案】C【解析】因为3log,3log,3bayxyxba，1)2(loglog11233baabyx【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。10.【答案】A【解析】由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A-7-【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）11.【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，ABBAROBArOAB2,2sin,12sin1111,所以11OBA的外接圆半径是AOB外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。12.【答案】3【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到333221ashV，解得a=3【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。13.【答案】{2，4，6，8}【解析】}9,8,7,6,5,4,3,2,1{BAU}9,7,5,3,1{BCAU}8,6,4,2{B【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14.【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15.【答案】-2【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设)3,3(),0,32(),0,0(BAC这样利用向量关系式，求得M)21,233(，然后求得)25,23(),21,23(MBMA，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重-8-要性。考查了基本知识的综合运用能力。16.【答案】)1649,925(【解析】因为不等式等价于014)4(2xxa，其中014)4(2xxa中的04a，且有04a，故40a，不等式的解集为axa2121，212141a则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以4213a，解得a的范围为)1649,925(【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17.【答案】102【解析】（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC