2010年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

12010年高考天津卷文科数学试题及答案源头学子@126.com本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式V=Sh.()()()PABPAPB其中S表示棱柱的底面积.h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位，复数31ii=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i(2)设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1(B)0(C)1(D)3（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554alog4blogclog25，（3），，则(A)acb(B))bca(C))abc(D))bac2(7)设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是(A)a|0a6(B)|2,aa或a4(C)|0,6aa或a(D)|24aa（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3（10）设函数2()2()gxxxR，()4,()()(),()gxxxgxfxgxxxgx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4ABCD3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则BCAD的值为。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。（13）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。（15）设{an}是等比数列，公比2q，Sn为{an}的前n项和。记*2117,.nnnnSSTnNa设0nT为数列{nT}的最大项，则0n=。（16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是________ABCDPO4三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。（18）（本小题满分12分）有编号为1A,2A,…10A的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=22，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。（20）（本小题满分12分）已知函数f（x）=3231()2axxxR，其中a0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.ABCDEF5（21）（本小题满分14分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若42AB5||=，求直线l的倾斜角；（ii）若点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值.（22）（本小题满分14分）在数列na中，1a=0，且对任意k*N，2k12k2k+1a,a,a成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明456a,a,a成等比数列；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）记2222323nnnTaaa，证明n32nT2n2（2）.62010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）A(2)B(3)B(4)C(5)A（6）D(7)C(8)A(9)D(10)D(1)i是虚数单位，复数31ii=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii（）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。(2)设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1(B)0(C)1(D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。7第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10f(1)=e-10,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。(6)设554alog4blogclog25，（3），，则(A)acb(B))bca(C))abc(D))bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log41,所以bac【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。(7)设集合Ax||x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是(A)a|0a6(B)|2,aa或a4(C)|0,6aa或a(D)|24aa8【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的1（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。ABCD9||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠||sinB3||sinB=3||3BCBDAD【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（10）设函数2()2()gxxxR，()4,()()(),()gxxxgxfxgxxxgx则()fx的值