2011年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式VSh()()()PABPAPB其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数131ii=A．2iB．2iC．12iD．12i2．设变量x，y满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数3zxy的最大值为A．-4B．0C．43D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合|20,|0AxRxBxRx，|(2)0CxRxx，则“xAB”是“xC”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知244log3.6,log3.2,log3.6abc则A．abcB．acbC．bacD．cab6．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．457．已知函数()2sin(),fxxxR，其中0,,()fx若的最小正周期为6，且当2x时，()fx取得最大值，则（）A．()fx在区间[2,0]上是增函数B．()fx在区间[3,]上是增函数C．()fx在区间[3,5]上是减函数D．()fx在区间[4,6]上是减函数8．对实数ab和，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数2()(2)(1),fxxxxR。若函数()yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．(1,1](2,)B．(2,1](1,2]C．(,2)(1,2]D．[-2，-1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合|12,AxRxZ为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m11．已知na为等差数列，nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS则10S的值为_______12．已知22loglog1ab，则39ab的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE若CE与圆相切，则CE的长为__________14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．编号为1216,,,AAA的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A得分1535212825361834运动员编号9A10A11A12A13A14A15A16A得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10,2020,3030,40人数（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,23.BCba（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2)4A的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；（Ⅱ）证明：AD平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)Pab满足212||||.PFFF（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相交于M，N两点，且5||||8MNAB，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数32()4361,fxxtxtxtxR，其中tR．（Ⅰ）当1t时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0t时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()tfx在区间(0,1)内均存在零点．DCABPMO20．（本小题满分14分）已知数列{}{}nnab与满足1*1113(1)(2)1,,,2.2nnnnnnnbababnNa且（Ⅰ）求23,aa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN，证明{}nc是等比数列；（Ⅲ）设nS为{}na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1.【答案】A【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2iiiiiiii.2.【答案】D【解析】可行域如图：联立40340xyxy解得22yx当目标直线3zxy移至（2.2）时，3zxy有最大值4.3.【答案】C【解析】当4x时，37xx；当7x时，34xx当4x时，31|3|xx，xyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0∴22y.4.【答案】C【解析】∵20Axkx，0Bxkx，∴0ABxx，或2x，又∵(2)00Cxkxxxkx或2x，∴ABC，即“xAB”是“xC”的充分必要条件.5.【答案】B【解析】∵3.6222loglog1a，又∵4logxy为单调递增函数，∴3.23.64444logloglog1，∴bca.6.【答案】B【解析】双曲线22215xya的渐近线为byxa，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得22p，即4p，又∵42ap，∴2a，将（－2，－1）代入byxa得1b，∴22415cab，即225c.7.【答案】A【解析】∵62，∴31.又∵12,322kkz且4，∴当0k时，1,()2sin()333fxx，要使()fx递增，须有122,2332kxkkz，解之得566,22kxkkz，当0k时，522x，∴()fx在5[,]22上递增.8.【答案】B【解析】112,112,2)(2222xxxxxxxxf2,1,121,22xxxxx或则()fx的图象如图，∵函数cxfy)(的图象与x轴恰有两个公共点，∴函数()yfx与yc的图象有两个交点，由图象可得21,12,cc或.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。9.【答案】3【解析】1213Axkxxx.∴2,1,0ZA，即.321010.【答案】4【解析】2111124v.11.【答案】110【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意得，202219202016212013aSdaa，解之得120,2ad，∴101091020(2)1102s.12.【答案】18【解析】∵1logloglog222abba，∴2ab，∴18323233233932222abbabababa.13.【答案】27【解析】设kAF4，kBF2，kBE，由BFAFFCDF得282k，即21k.∴27,21,1,2AEBEBFAF，由切割定理得4727212EABECE，xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3∴27CE.14.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设PCh，则(2,0),(1,)ABh，设(0,),(0)Pyyh则(2,),(1,)PAyPBhy，∴2325(34)255PAPBhy.三、解答题（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。（Ⅰ）解：4，6，6（Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.AAAAAA从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：343531031131345{,},{,},{,},{,},{,},{,},AAAAAAAAAAAA410{,}AA，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAAAAAAAA，共15种。（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAA，共5种。所以51().153PB（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：由3,23,2BCbacba可得ABCDoxy所以22222233144cos.2333222aaabcaAbcaa（Ⅱ）解：因为1cos,(0,)3AA，所以222sin1cos3AA2742cos22cos1.sin22sincos.99AAAAA故所以cos2cos2cossin2sin444AAA72422872.929218（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB//平面ACM。（Ⅱ）证明：因为45ADC，且AD=AC=1，所以90DAC，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以,POADACPOO而，所以AD平面PAC。（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且11,2MNPOPO由平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在RtDAO中，11,2ADAO，所以52DO，从而1524ANDO，在145,tan554MNRtANMMANAN中，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为45.5（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13