2019年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么PABPAPB.·圆柱的体积公式VSh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高·棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1,1,2,3,5A，2,3,4B，{|13}CxRx„，则()ACBA.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}2.设变量,xy满足约束条件，则目标函数4zxy的最大值为A.2B.3C.5D.63.设xR，则“05x”是“11x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.295.已知2log7a，3log8b，0.20.3c，则,,abc的大小关系为A.cbaB.abcC.bcaD.cab6.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.57.已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，且fx的最小正周期为，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若24g，则38fA.-2B.2C.2D.28.已知函数2,01,()1,1.xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A.59,44B.59,44C.59,{1}44D.59,{1}44绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，则51ii的值为__________.10.设xR，使不等式2320xx成立的x的取值范围为__________.11.曲线cos2xyx在点0,1处的切线方程为__________.12.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.13.设0x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为__________.14.在四边形ABCD中，ADBC∥，23AB，5AD，30A，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE__________.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,ABCDEF.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.16.在VABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD△为等边三角形，平面PAC平面PCD，PACD，2CD，3AD，（Ⅰ）设GH，分别为PBAC，的中点，求证：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求证：PA平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.18.设na是等差数列，nb是等比数列，公比大于0，已知113ab，23ba，3243ba.（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设数列nc满足21,,,nnncbn为奇数为偶数求*112222nnacacacnN.19.设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知3||2||OAOB（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线4x上，且OCAP∥，求椭圆的方程.20.设函数()ln(1)xfxxaxe，其中aR.（Ⅰ）若0a，讨论fx的单调性；（Ⅱ）若10ae，（i）证明fx恰有两个零点（ii）设x为fx的极值点，1x为fx的零点，且10xx，证明0132xx.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1,1,2,3,5A，2,3,4B，{|13}CxRx„，则()ACBA.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求AB，再求()ACB。【详解】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.故选D。【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设变量,xy满足约束条件，则目标函数4zxy的最大值为A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线4yxz在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。由20,1xyx，得(1,1)A，所以max4(1)15z。故选C。【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设xR，则“05x”是“11x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出11x的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x等价于02x，故05x推不出11x；由11x能推出05x。故“05x”是“|1|1x”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.29【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】1,2Si11,1225,3jSi8,4Si，结束循环，故输出8。故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．5.已知2log7a，3log8b，0.20.3c，则,,abc的大小关系为A.cbaB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。【详解】0.200.30.31c；22log7log42；331log8log92。故cba。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待。6.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析】只需把4ABOF用,,abc表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】l的方程为1x，双曲线的渐近线方程为byxa，故得(1,),(1,)bbABaa，所以2bABa，24ba，2ba，所以225cabeaa。故选D。【点睛】双曲线22221(0,0)xyabab的离心率21cbeaa.7.已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，且fx的最小正周期为，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若24g，则38fA.-2B.2C.2D.2【答案】C【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出,,A值即可。【详解】()fx为奇函数，可知(0)sin0fA，由可得0；把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得1()sin2gxAx，由()gx的最小正周期为2可得2，由()24g，可得2A，所以()2sin2fxx，33()2sin284f。故选C。8.已知函数2,01,()1,1.xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A.59,44B.59,44C.59,{1}44D.59,{1}44【答案】D【解析】【分析】画出fx图象及直线14yxa，借助图象分析。【详解】如图，当直线14yxa位于B点及其上方且位于A点及其下方，或者直线14yxa与曲线1yx相切在第一象限时符合要求。即1124a，即5944a，或者2114x，得2x，12y，即11224a，得1a，所以a的取值范围是59,149。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，则51ii的值为__________.【答案】13【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：5(5)(1)23131(1)(1