2012年高考文科数学陕西卷试题与答案

12012年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题1．集合{|lg0}Mxx,2{|4}Nxx,则MN（）A．(1,2)B．[1,2)C(1,2]D．[1,2]2．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,534．设,Rab,i是虚数单位,则“0ab”是“复数iba为纯虚数”的()（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入（）A．q=NMB．q=MNC．q=NMND．q=MMN123456250233124489555778890011479178否是是否开始0,0,=1MNi60ix1MM1NN=1ii500i输入成绩12500,,,xxx26．已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则Al与C相交B．l与C相切Cl与C相离D．以上三个选项均有可能7．设向量a=(1.cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于A22B12C．0D．-18．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为9．设函数f(x)=2x+lnx则（）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点10．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则（）A．avabB．v=abC．abv2abD．v=2ab二、填空题11．设函数0102xxxfxx，，，，则4=ff．12．观察下列不等式2131223231151233,222111512343……照此规律,第五个．．．不等式为13．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=6,c=23,则b=______14．右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.15．若存在实数x使|||1|3xax成立,则实数a的取值范围是______16．如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若6AB,1AE,则DFDB________17．直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_______三、解答题18．已知等比数列na的公比为q=-12.(1)若3a=14,求数列na的前n项和;(Ⅱ)证明:对任意kN,ka,2ka,1ka成等差数列19．函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值20．直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=2[来源:学+科+网]4(Ⅰ)证明11BACB;(Ⅱ)已知AB=2,BC=5,求三棱锥11CAAB的体积21．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。22．已知椭圆221:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率.(1)求椭圆2C的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆1C和2C上,2OBOA,求直线AB的方程23．设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR(1)设2n,1,1bc,证明:()nfx在区间1,12内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,(1)1f,(1)1f,求b+3c的最小值和最大值;1020302515102540205403020100100150200250300350寿命：小时403020100频数甲品牌100150200250300350寿命：小时乙品牌频数5(3)设2n,若对任意12,xx[1,1],有2122|()()|4fxfx,求b的取值范围;参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2012•陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．菁优网版权所有专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；6对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012•陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．解答：解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．点评：本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，7因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．5．（5分）（2012•陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=考点：循环结构．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．故选D．点评：本题考查循环框图的应用，考查计算能力．6．（5分）（2012•陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．8解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．7．（5分）（2012•陕西）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（5分）（2012•陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有9专题：计算题．分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．9．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论．解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2⇒f′（x）＞0；0＜x＜2⇒f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值．解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间．10．（5分）（2012•陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=考点：基本不等式．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小10解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分