2014年高考文科数学陕西卷试题与答案

2014年高考陕西文科数学陕西卷一、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求（本大题共10分，每小题5分，共50分）.1.设集合0,MxxxR≥，21,NxxxR，则AB（）A0,1B0,1C0,1D0,12.函数cos24fxx的最小正周期是（）A2BC2D43.已知复数2zi，则zz的值为（）A5B5C3D34.根据右边框图，对大于2的正整数N，输出的数列的通项公式是（）A2nanB21nanC2nnaD12nna5.将边长为1的正方形以其一边所在直线旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A4B3C2D6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于正方形的边长的概率为（）A15B25C35D457.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）A3fxxB3xfxC12fxxD12xfx8.原命题为“若1,2nnnaaanN，则na是递减数列”，关于其逆命题，否命输入N11Si，是开始2iaSiSa1iiiN输出12,,,Naaa结束否x（千米）y(千米)y=-xy=3x-6湖面123–1123–1OFECBA题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为12310,,,,xxxx，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的工资增加100元，则这10为位员工下月工资的均值和方差分别为()A22,100xsB22100,100xsC2,xsD2100,xs10如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A321122yxxxB3211322yxxxC314yxxD3211242yxxx二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，共25分）11.抛物线24yx的准线方程为.12.已知42a，lgxa，则x.13.设02，向量sin2,cosa，1,cosb，若0ab，则tan.14.已知1xfxx，0x，若1fxfx，1nnfxffx，nN，则2014fx的表达式为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按做作的第一题评分）A.（不等式选做题）设,,,abmnR，且225ab，5manb，则22mn的最小值为.B.（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，BCDAEHGF以BC为直径的半圆交,ABAC于点,EF，若2ACAE，则EF.C.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点2,6到直线sin16的距离是.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）ABC的内角,,ABC所对底边分别是,,abc.（Ⅰ）若,,abc成等差数列，证明：sinsin2sinACAC；（Ⅱ）若,,abc成等比数列，且2ca，求cosB的值.17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱,,,ABBDDCCA于点,,,EFGH.（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，已知点1,1A，2,3B，3,2C，点,Pxy在ABC三边围成的区域（含边界）上，且OPmABnAC,mnR，.（Ⅰ）若23mn，求OP；（Ⅱ）用,xy表示mn，并求mn的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的俯视图主视图左视图221lDCBAOF1F2xy赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的赔付金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆22221xyab0ab经过点0,3，离心率为12，左右焦点分别为12,0,,0FcFc.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线12lyxm：与椭圆交于,AB了两点，与以1F，2F为直径的圆交于,CD两点，且满足534ABCD，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设函数ln,mfxxmRx.（Ⅰ）当me（e为自然对数的底数）时，求fx的极小值；（Ⅱ）讨论函数3xgxfx零点的个数；（Ⅲ）若对任意0ba，1fbfaba恒成立，求m取值范围.第一部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年陕西，文1，5分】已知集合0,MxxxR，21,NxxxR，则MN（）（A）[0,1]（B）(0,1)（C）(0,1]（D）[0,1)【答案】D【解析】[0,)M，(11)N，，[0,1)MN，故选D．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）【2014年陕西，文2，5分】函数()cos(2)4fxx的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）4【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T得，22||2T，故选B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2T应用，属于基础题．（3）【2014年陕西，文3，5分】已知复数2iz，则zz的值为（）（A）5（B）5（C）3（D）3【答案】A【解析】由2iz，得22i2i4i5zz，故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．（4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数N，求出的数列的通项公式是（）（A）2nan（B）2(1)nan（C）2nna（D）12nna【答案】C【解析】12a，24a，38a，na是12a，2q的等比数列，故选C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．（5）【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）（A）4（B）3（C）2（D）【答案】C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212，故选C．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．（6）【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（）（A）15（B）25（C）35（D）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为22，两条长度为2，∴所求概率为42105，故选B．【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7）【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“()()()fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）3()fxx（B）()3xfx（C）12()fxx（D）1()()2xfx【答案】B【解析】对于A：3()fxx，3()fyy，3()fxyxy，不满足fxyfxfy，故A错；对于B：()3xfx，()3yfy，()3xyfxy，满足fxyfxfy，且fx在R上是单调增函数，故B正确，对于C：21)(xxf，12()fyy，12()fxyxy，不满足fxyfxfy，故C错；对于D：1()()2xfx，1()()2yfy，1()()2xyfxy，满足fxyfxfy，但fx在R上是单调减函数，故D错．故选B．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．（8）【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若12nnnaaa，nN，则na为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】A【解析】112nnnnnaaaaa，nN，na为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若12nnnaaa，nN，则na不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．（9）【2014年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x，2x，…，10x，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A）x，22s100（B）100x，22s100（C）x，2s（D）100x，2s【答案】D【解析】由题意知100iiyx，则1210121011100101001001010yxxxxxxx，方差22222211011011s100100100100s1010xxxxxxxx，故选D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．（10）【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）321122yxxx（B）3211322yxxx（C）314yxx（D）3211242yxxx【答案】A【解析】由函数图象知，此三次函数在0,0上处与直线yx相切，在2,0点处与36yx相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A选项：2312yxx，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1，3，符合题意，故A对；B选项，2332yxx，将0代入，此时导数为3，不为1，故B错；C选项，2314yx，将2代入，此时导数为1，与点2,0处切线斜率为3矛盾，故C错；D选项，2324yxx，将0代入，此时导数为2，与点0,0处切线斜率为1矛盾，故D错，故选A．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．第二部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）【2014年陕西，文11，5分】抛物线24yx的准线方程为______．【答案】1x【解析】∵24p，∴2p，开口向右，∴准线方程是1x．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一