2016年高考文科数学陕西卷试题与答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试【陕西省】文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x29},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则𝑧=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2𝑥-π6)B.y=2sin(2𝑥-π3)C.y=2sin(𝑥+π6)D.y=2sin(𝑥+π3)4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB.323πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=𝑘𝑥(k0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()A.12B.1C.32D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.√3D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1√𝑥11.函数f(x)=cos2x+6cos(π2-x)的最大值为()A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑𝑖=1𝑚𝑥𝑖=()A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.14.若x,y满足约束条件{𝑥-𝑦+1≥0,𝑥+𝑦-3≥0,𝑥-3≤0,则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=2√2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:𝑥24+𝑦23=1的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:√3k2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是{𝑥=𝑡cos𝛼,𝑦=𝑡sin𝛼(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=√10,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|𝑥-12|+|𝑥+12|,M为不等式f(x)2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b||1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一.选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．填空题(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）235nna；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据等差数列的性质求1a，d，从而求得na；（Ⅱ）根据已知条件求nb，再求数列nb的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以na的通项公式为235nna.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb，当n=1,2,3时，2312,15nnb；当n=4,5时，2323,25nnb；当n=6,7,8时，2334,35nnb；当n=9,10时，2345,45nnb，所以数列nb的前10项和为1322334224.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）由6050200求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.251.250.151.50.151.750.3020.101.1925aaaaaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694.【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.ACEF再证//.ACHD（Ⅱ）证明.ODOH再证OD平面.ABC最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBDADCD又由AECF得AECFADCD，故//.ACEF由此得,EFHDEFHD，所以//.ACHD.（II）由//EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHDHDH于是22222(22)19,ODOHDH故.ODOH'ABCEFD由（I）知ACHD，又,ACBDBDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOHACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥体积16923222.342V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.xy；（Ⅱ）,2..【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()fx，(1)f，(1)f，由直线方程得点斜式可求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（Ⅱ）构造新函数(1)()ln1axgxxx，对实数a分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）()fx的定义域为(0,).当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0fx等价于(1)ln0.1axxx令(1)()ln1axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)x上单调递增，因此()0gx；'ABCEFD（ii）当2a时，令()0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121xx得11x，故当2(1,)xx时，()0gx，()gx在2(1,)xx单调递减，因此()0gx.综上，a的取值范围是,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（Ⅱ）设11,Mxy，，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示1x，从而表示||AM，同理用k表示||AN，再由2AMAN求k.试题解析：（Ⅰ）设11(,)Mxy，则由题意知10y.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又(2,0)A，因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy，解得0y或127