2020年高考真题——数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（解析版）

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,AB的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ，1,1BxxxZxx或1,xxZ，所以2,2AB.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1–i）4=（）A.–4B.4C.–4iD.4i【答案】A高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ijk≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A.5B.8C.10D.15【答案】C【解析】【分析】根据原位大三和弦满足3,4kjji，原位小三和弦满足4,3kjji从1i开始，利用列举法即可解出．【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4kjji．∴1,5,8ijk；2,6,9ijk；3,7,10ijk；4,8,11ijk；5,9,12ijk．原位小三和弦满足：4,3kjji．∴1,4,8ijk；2,5,9ijk；3,6,10ijk；4,7,11ijk；5,8,12ijk．故个数之和为10．故选：C．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，故需要志愿者9001850名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos601122abab.A：因为215(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202abbabb，所以本选项不符合题意；C：因为213(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102abbabb，所以本选项符合题意.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为q，由536412,24aaaa可得：421153111122124aqaqqaaqaq，所以1111(1)122,21112nnnnnnnaqaaqSq，因此1121222nnnnnSa.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值模拟程序的运行过程0,0ka第1次循环，2011a,011k，210为否第2次循环，2113a,112k，310为否第3次循环，2317a,213k，710为否第4次循环，27115a,314k，1510为是退出循环输出4k.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为,,0aaa，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230xy的距离.【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为,aa，则圆的半径为a，圆的标准方程为222xayaa.由题意可得22221aaa，可得2650aa，解得1a或5a，所以圆心的坐标为1,1或5,5，圆心到直线230xy的距离均为22555d；所以，圆心到直线230xy的距离为255.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】因为2222:1(0,0)xyCabab，可得双曲线的渐近线方程是byxa，与直线xa联立方程求得D，E两点坐标，即可求得||ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2222cab，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】2222:1(0,0)xyCabab双曲线的渐近线方程是byxa直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于D，E两点不妨设D为在第一象限，E在第四象限联立xabyxa，解得xayb故(,)Dab联立xabyxa，解得xayb故(,)Eab||2EDbODE面积为：1282ODESabab△双曲线2222:1(0,0)xyCabab其焦距为2222222168cabab当且仅当22ab取等号C的焦距的最小值：8高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数331()fxxx,则()fx（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利用定义可得出函数fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数331fxxx定义域为0xx，其关于原点对称，而fxfx，所以函数fx为奇函数．又因为函数3yx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增，而331yxx在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数331fxxx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．11.已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】C【解析】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-【分析】根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离22dRr.【详解】设球O的半径为R，则2416R，解得：2R.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为934的等边三角形，21393224a，解得：3a，22229933434ara，球心O到平面ABC的距离22431dRr.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若2233xyxy，则（）A.ln(1)0yxB.ln(1)0yxC.ln||0xyD.ln||0xy【答案】A【解析】【分析】将不等式变为2323xxyy，根据23ttft的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233xyxy得：2323xxyy，令23ttft，2xy为R上的增函数，3xy为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，0yxQ，11yx，ln