湖北省黄石市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12的倒数是（）A.﹣2B.12C.12D.122.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.计算32(5)xy的结果是（）A.25x5y2B.25x6y2C.－5x3y2D.-10x6y25.函数0121yxx的自变量x的取值范围是（）A.1xB.2xC.1x且2xD.1x且2x6.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A.46B.45C.50D.427.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是1,0，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A.2,3B.2,3C.2,2D.3,28.如图，A、B是O上的两点，60AOB，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A.20B.22.5C.15D.12.59.如图，在RtABC中，90ACB，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若10AB，6BC，则线段CD的长为（）A.3B.103C.83D.16510.二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，且0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…1012…y…m22n…且当32x时，对应的函数值0y．有以下结论：①0abc；②203mn；③关于x的方程20axbxc的负实数根在12和0之间；④111,Pty和221,Pty在该二次函数的图象上，则当实数13t时，12yy．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题（11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题3分，共28分）11.计算：11322______．12.分解因式：322aaa______．13.2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．14.分式方程11322xxx的解是______．15.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得5BC米，4CD米，150BCD，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45，则电线杆AB的高度约为______米．（参考数据：21.414，31.732，结果按四舍五入保留一位小数）16.将直线1yx向左平移m（0m）个单位后，经过点(1，−3)，则m的值为______．17.如图，A、B两点在反比例函数3yx（0x）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且2ABBC，则AOC△的面积是______．18.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且45EAF，AE交BD于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则CEF△的周长是______．（2）下列结论：①222BMDNMN；②若F是CD的中点，则tan2AEF；③连接MF，则AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是______（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19.先化简，再求值：2111aaa，其中31a=-．20.如图，D是ABC的边AB上一点，//CFAB，DF交AC于E点，DEEF．（1）求证：ADE≌CFE；（2）若5AB，4CF，求BD的长．21.已知关于x的一元二次方程2220xmxmm有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x、2x，且221212xx，求m的值．22.黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24.如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E．（1）求证：//BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163，求阴影部分的面积；（3）若1sin3BAC，且23AD，求切线PA的长．25.抛物线22yaxbxb（0a）与y轴相交于点0,3C，且抛物线的对称轴为3x，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若3,Pt是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）．