2015四川高考数学(理科)试题及参考答案

12015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设集合{x/(x+1)(2)0},Ax=-集合{x/1x3}B=，则AB=A.{X/-1X3}B.{X/-1X1}C.{X/1X2}D.{X/2X3}2.设i是虚数单位，则复数i3–=A.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是A.32-B32C-12D124.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是5.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（A）433（B）23（C）6（D）436.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有2（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个7.设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（A）20（B）15（C）9（D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9.如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）81210.设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.在（2x－1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）。12.sin15°+sin75°的值是。13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是45小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时。14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为。315.已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）。对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(xxxgxgn，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；（2）对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；（3）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；（4）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤。16.设数列{}na（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an－a1，且123,1,aaa成等差数列（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得1|1|1000nT成立的n的最小值。17.（本小题满分12分）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.418.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1请将字母,,FGH标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线//MN平面BDH（3）求二面角AEGM的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：1costan;2sinAAA（2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDADo求tantantantan2222ABCD的值。20.（本小题满分13分）如图，椭圆E：2222+1(0)xyabab的离心率是22，过点P（0,1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.5(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数22()2()ln22,0.fxxaxxaxaaa其中（1）设()()()gxfxgx是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在(0,1),()0()0.afxfx使得在区间(1,+)内恒成立，且在(1,+)内有唯一解67891011