2010年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

2010年高考天津卷理科一、选择题（1）i是虚数单位，复数1312ii（A）1＋i（B）5＋5i（C）-5-5i（D）-1－i（2）函数f（x）=23xx的零点所在的一个区间是（A）（－2，－1）（B）（－1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（A）若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（A）i＜3？（B）i＜4？（C）i＜5？（D）i＜6？（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy（6）已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）0150（8）若函数f（x）=212log,0,log(),0xxxx,若f（a）f（-a）,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）（9）设集合A=|||1,,|||2,.xxaxRBxxbxR若AB,则实数a,b必满足（A）||3ab（B）||3ab（C）||3ab（D）||3ab（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和______。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________（13）已知圆C的圆心是直线tytx1,（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_________（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1=,=PA2PD3,则BCAD的值为_____。（15）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD________．（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（17）（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱BC,1CC上的点，2CFABCE,1::1:2:4ABADAA（1）求异面直线EF与1AD所成角的余弦值；（2）证明AF平面1AED（3）求二面角1AEDF的正弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0xyabab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB，已知点A的坐标为（,0a），点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB，求0y的值（21）（本小题满分14分）已知函数()()xfxxcxR（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx（22）（本小题满分14分）在数列na中，10a，且对任意*kN．21ka，2ka，21ka成等差数列，其公差为kd。（Ⅰ）若kd=2k，证明2ka，21ka，22ka成等比数列（*kN）（Ⅱ）若对任意*kN，2ka，21ka，22ka成等比数列，其公比为kq。（i）设1q1.证明11kq是等差数列；（ii）若22a，证明nkknakn22)2(22232010参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）B（4）D（5）B（6）C（7）A（8）C（9）D（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分。（11）24:23（12）103（13）22(1)2xy（14）66（15）3（16）33,,22三、解答题（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx所以0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx18．本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。（1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~25,3B．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率22252240(2)133243PXC（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iAi；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()PAPAAAAAPAAAAAPAAAAA=3232321121123333333=881（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PPAAA123123123(1)()()()PPAAAPAAAPAAA=2221121122333333391232124(2)()33327PPAAA123123(3)()()PPAAAPAAA2221118333327123(6)()PPAAA328327所以的分布列是01236P27192274278278（19）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12分。方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设1AB,依题意得(0,2,0)D,(1,2,1)F,1(0,0,4)A,31,,02E解：易得10,,12EF,1(0,2,4)AD于是1113cos,5EFADEFADEFAD所以异面直线EF与1AD所成角的余弦值为35证明：易知(1,2,1)AF,131,,42EA,11,,02ED于是AF·1EA=0，AF·ED=0．因此，1AFEA,AFED,又1EAEDE所以AF平面1AED（Ⅲ）解：设平面EFD的法向量(,,)uxyz，则00uEFuED,即102102yzxy不妨令X=1,可得(1,21u）。由（2）可知，AF为平面1AED的一个法向量。于是2cos,==3||AFAF|AF|uuu，从而5sin,=3AFu所以二面角1A-ED-F的正弦值为53方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1．CE=12连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由1CECF1==CBCC4,可知EF∥BC1．故BMC是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=11BC=52,所以2223cos25BMCMBCBMCBMCM,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为35（Ⅱ）证明：连接AC，设AC与DE交点N因为12CDECBCAB，所以RtDCERtCBA，从而CDEBCA，又由于90CDECED,所以90BCACED，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且1CCACC，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE．连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为1DEADD，所以AF⊥平面A1ED（Ⅲ）解：连接A1N．FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故1ANF为二面角A1-ED-F的平面角易知RtCNERtCBA，所以CNECBCAC，又5AC所以55CN，在221305RtNCFNFCFCNRtAAN中，在中22114305NAAAAN连接A1C1,A1F在2211111114RtACFAFACCF中，222111112cos23ANFNAFRtANFANFANFN在中，。所以15sin3ANF所以二面角A1-DE-F正弦值为53（20）本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分（Ⅰ）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab由题意可知，1224,22a