2009年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为（A）0（B）1（C）2（D）4（2）复数31ii等于（A）i21B）12iC）2iD）2i（3）将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A）cos2yx（B）22cosyx（C）)42sin(1xy（D）22sinyx（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）223（B）423（C）2323（D）2343（5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数xxxxeeyee的图像大致为(7）设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则(A）0PAPB(B）0PCPA(C）0PBPC(D）0PAPBPC1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO22侧(左)视图222正(主)视图ABCP第7题图(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A）90(B）75(C）60(D）45(9）设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A）45(B）5(C）25(D）5(10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为(A）-1(B）0(C）1(D）2（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().（A）31（B）2（C）21（D）32（12）设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则23ab的最小值为().（A）625（B）38（C）311（D）496981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式0212xx的解集为.（14）若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.（15）执行右边的程序框图，输入的T=.（16）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx三、解答题：本大题共6分，共74分。（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，f(3C)=－41，且C为锐角，求sinA.开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否（18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）证明：直线EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。EABCFE1A1B1C1D1D（20）（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x的函数；（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）设椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。2009年高考数学山东理科解析一、选择题1．【答案】D【解题关键点】因为0,1,2,4,16AB.所以4a,选D.2．【答案】C【解题关键点】因为iiiiiiii2224)1)(1()1)(3(13，故选C.3．【答案】B【解题关键点】由题意知：平移后的函数解析式为)22sin(21)4(2sin21xxy，xx2cos22cos21，选B.4．【答案】C【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱锥与一圆柱拼接而成的，所以改几何体的体积为这个圆柱的体积与这个正四棱锥的体积之和，其中圆柱的底面园直径为2，高为2，所以圆柱的体积为2，正四棱锥的测棱长为2，底面正方形的对角线为2，所以此正四棱锥的体积33212222312,为故选C.5．【答案】B【解题关键点】由m为平面内的一条直线且m得出；但是，反过来，若且m为平面内的一条直线，则不一定有m，还可能有m与平面相交但不垂直、//m、m.故选B.6．【答案】A【解题关键点】排除法：因为当0x时，函数xxxxeeeey无意义，故排除DCB,,,故选A.7．【答案】B【解题关键点】因为BPBABC2，所以点P为AC的中点，.即有0PAPC，故选B.8．【答案】A【解题关键点】因为样品中产品净重小于100克的个数为36，所以样本容量为1201.005.0236）（，所以样本中产品净重大于或等于98克并且小于104克的个数为902125.0215.021..0120）（，故选A.9．【答案】D【解题关键点】由题意知：双曲线1222byaxx的一条渐近线为xaby，由方程组12xyxaby消去y，得012xabx有唯一解，所以04)(2ab，所以5)(1,2222ababaaceab，故选D.10．【答案】C【解题关键点】由已知得1)1()0()1(,0)0(,12log)1(2fffff,0)1(1)1()2()3(,1)0()1()2(ffffff,1)1(0)2()3()4(fff,0)4()5()6(,1)3()4()5(ffffff所以函数)(xf的值以6为周期重复性出现，所以1)5()2009(ff，故选C11．【答案】A【解题关键点】当212cos0x时，在区间1,1上，只有322x或223x，即)1,32()32,1(x，根据几何概型的计算方法，这个概率值是31.12．【答案】A【解题关键点】不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，由题意知：当直线)0,0(babyaxz过直线02yx与直线063yx的交点6,4时，目标函数)0,0(babyaxz取最大值12，即1264ba，即632ba，而6252613)(613632)32(32baabbababa，当且仅当ba时取等号，故选A.二、填空题13．【答案】），（11【解题关键点】原不等式等价于212xx，两边平方并整理得：332x，解得11x.14．【答案】），（1【解题关键点】函数)(xf=xaxa(0a且1a)有两个零点，方程0axax有两个不相等的实数根，即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点，当10a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当1a时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.15．【答案】30【解题关键点】由框图知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30.16．【答案】8【解题关键点】因为定义在R上的奇函数，满足)()4(xfxf，所以)()4(xfxf，所以，由)(xf为奇函数，所以函数图像关于直线2x对称且0)0(f，由)()4(xfxf知)()8(xfxf，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(xf在区间20，上是增函数，所以)(