2015年安徽高考数学（文科）真题（带答案）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）一、选择题1.设i是虚数单位，则复数112ii（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i2.设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则UACB（A）1256，，，（B）1（C）2（D）1234，，，3.设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）y=lnx（B）21yx（C）y=sinx（D）y=cosx5.已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则z=-2x+y的最大值是（A）-1（B）-2（C）-5（D）16.下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（A）3（B）4（C）5（D）68.直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切，则b的值是（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或129.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A）13（B）122（C）23（D）2210.函数32fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（A）a0，b0，c0，d0（B）a0，b0，c0，d0（C）a0，b0，c0，d0（D）a0，b0，c0，d0二;填空题（11）1)21(2lg225lg。（12）在ABC中，6AB，75A，45B，则AC。（13）已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于。（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为。（15）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得编号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。三.解答题16.已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50]的概率.18.已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT。19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，1,1,2,60PAABACBACo.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PMMC的值。20.设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A的坐标为(,0)a,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足2,BMMA直线OM的斜率为510。（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。21.已知函数)0,0()()(2rarxaxxf（1）求)(xf的定义域，并讨论)(xf的单调性；（2）若400ra，求)(xf在),0(内的极值。数学（文科）试题参考答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1).C(2).B(3).C(4).D(5).A(6).A(7).B(8).D(9).C(10).A二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分。(11).-1(12).2(13).27(14).12(15).①④⑤三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）解：（1）因为()fx=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=2sin(2x+4)+1,所以函数f(x)的最小正周期为T=22=。（2）由（1）的计算结果知，()fx=2sin(2x+4)+1.当x0,2时，52,444x，由正弦函数sinyx在5,44上的图像知，当2x+4=2，即8x时，()fx取最大值2+1；当2x+4=54，即x=2时，()fx取最小值0。综上，()fx在0,2上的最大值为2+1，最小值为0。（17）（本小题满分12分）解：（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a，所以006.0a。（2）由所给频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4。（3）受访职工中评分在[50，,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2。从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10中，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2},{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2},{A3，B1}，{A3，B2},{B1，B2},又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果只有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110p。（18）（本小题满分12分）解：（1）由题设知1423..8aaaa，又941aa，可解得8141aa或1481aa（舍去）。由341aaq得公比q=2，故11nnqaa＝21n。（2）1(1)211nnnaqSq，又1111111nnnnnnnnnnassbssssss，所以1211223111111111111...()()...()()121nnnnnnTbbbSSSSSSSS。（19）（本小题满分13分）（1）解：由题设AB=1，AC=2，BAC=60°，可得ABCS=13sin6022oABAC。由PA平面ABC，可知PA是三棱形P-ABC的高，又PA=1，所以三棱形P-ABC的体积1336ABCVSPA。（2）证：在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N。在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM。由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC。由于BNMN=N，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM。在直角BAN中，AN=ABcosBAC=12，从而NC=AC-AN=32。由MNPA，得13PMANMCNC＝。（20）（本小题满分13分）（1）解：由题设条件知，点M的坐标为21(,)33ab，又510OMk，从而5210ba。进而22255,2,5cabcabbea故。（2）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为（2,2ba），可得NM=5(,)66ab。又AB=（-a,b），从而有ABNM=2222151(5)666abba。由（1）的计算结果可知a2=5b2，所以ABNM=0，故MNAB。（21）（本小题满分13分）解：（1）由题意知xr，所求的定义域为(,)(,)rr。222()()2axaxfxxrxrxr，22/2224(2)(22)()()()(2)()axrxraxxrarxxrfxxrxrxr，所以当x-r或xr时，/()fx0，当-rxr时，/()fx0，因此，()fx的单调递减区间为(,)r，(,)r；()fx的单调递增区间为（-r,r）。（2）由（1）的解答可知/()fr=0，()fx在（0，r）上单调递增，在（r,+）上单调递减。因此，x=r是()fx的极大值点，所以()fx在（0，+）内的极大值为2400()100(2)44arafrrr。