2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅲ）+Word版含解析【KS5U+高考】

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1235711A，，，，，，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}AB，故AB中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.若11zii，则z=（）A.1–iB.1+iC.–iD.i【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii，所以zi=.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)iaxbinL，的方差是数据(1,2,,)ixinL，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.01=1故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt代入函数0.23531tKIte结合0.95ItK求得t即可得解.【详解】0.23531tKIte，所以0.23530.951tKItKe，则0.235319te，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.已知πsinsin=31，则πsin=6（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-A.12B.33C.23D.22【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：13sinsincos122，则：33sincos122，313sincos223，从而有：3sincoscossin663，即3sin63.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设20ABaa，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-则：,0,,0AaBa，设,Cxy，可得：,,,ACxayBCxay，从而：2ACBCxaxay，结合题意可得：21xaxay，整理可得：2221xya，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，21a为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.（14，0）B.（12，0）C.（1，0）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知4COxCOx，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x与抛物线22(0)ypxp交于,CD两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定4DOxCOx，所以(2,2)C，代入抛物线方程44p，求得1p，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.8.点(0，﹣1)到直线1ykx距离的最大值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】B高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P，设(0,1)A，当直线(1)ykx与AP垂直时，点A到直线(1)ykx距离最大，即可求得结果.【详解】由(1)ykx可知直线过定点(1,0)P，设(0,1)A，当直线(1)ykx与AP垂直时，点A到直线(1)ykx距离最大，即为||2AP.故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23【答案】C【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-根据立体图形可得：12222ABCADCCDBSSS△△△根据勾股定理可得：22ABADDBADB△是边长为22的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin60(22)23222ADBSABAD△该几何体的表面积是：2362332.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.10.设a=log32，b=log53，c=23，则（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】分别将a,b改写为331log23a，351log33b，再利用单调性比较即可.【详解】因为333112log2log9333ac，355112log3log25333bc，所以acb.故选：A【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想，是一道中档题.11.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则tanB=（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-A.5B.25C.45D.85【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理求c，再根据余弦定理求cosB，最后根据同角三角函数关系求tan.B【详解】设,,ABcBCaCAb22222cos916234933cababCc22221145cossin1()tan452999acbBBBac故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知函数f(x)=sinx+1sinx，则（）A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x对称D.f(x)的图像关于直线2x对称【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【详解】sinx可以为负，所以A错；1sin0()()sin()sinxxkkZfxxfxxQQ()fx关于原点对称；11(2)sin(),()sin(),sinsinfxxfxfxxfxxxQ故B错；()fx关于直线2x对称，故C错，D对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-13.若x，y满足约束条件0,201,xyxyx，，则z=3x+2y的最大值为_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32zxy，所以322xzy，易知截距2z越大，则z越大，平移直线32xy，当322xzy经过A点时截距最大，此时z最大，由21yxx，得12xy，(1,2)A，所以max31227z.故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14.设双曲线C：22221xyab(a0，b0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．【答案】3高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-【解析】【分析】根据已知可得2ba，结合双曲线中,,abc的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程22221xyab可得其焦点在x轴上，因为其一条渐近线为2yx，所以2ba，2213cbeaa.故答案为：3【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.15.设函数e()xfxxa．若(1)4ef，则a=_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：221xxxexaeexafxxaxa，则：12211111eaaefaa，据此可得：241aeea，整理可得：2210aa，解得：1a.故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【答案】23【解析】【分析】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-10-将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中2,3BCABAC，且点M为BC边上的中点，设内切圆的圆心为O，由于223122AM