2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）+Word版含解析【KS5U+高考】

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.复数113i的虚部是（）A.310B.110C.110D.310【答案】D【解析】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii，所以复数113zi的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,pppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.1,0.4ppppB.14230.4,0.1ppppC.14230.2,0.3ppppD.14230.3,0.2pppp【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A选项，该组数据的平均数为140.1230.42.5Ax，方差为2222212.50.122.50.432.50.442.50.10.65As；对于B选项，该组数据的平均数为140.4230.12.5Bx，方差为2222212.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs；对于C选项，该组数据的平均数为140.2230.32.5Cx，方差为2222212.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs；对于D选项，该组数据的平均数为140.3230.22.5Dx，方差为2222212.50.322.50.232.50.242.50.31.45Ds.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt代入函数0.23531tKIte结合0.95ItK求得t即可得解.【详解】0.23531tKIte，所以0.23530.951tKItKe，则0.235319te，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.（14，0）B.（12，0）C.（1，0）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知4COxCOx，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x与抛物线22(0)ypxp交于,CD两点，且ODOE，根据抛物线的对称性可以确定4DOxCOx，所以(2,2)C，代入抛物线方程44p，求得1p，所以其焦点坐标为1(,0)2，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.6.已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（）A.3135B.1935C.1735D.1935【答案】D【解析】【分析】计算出aab、ab的值，利用平面向量数量积可计算出cos,aab的值.【详解】5a，6b，6ab，225619aabaab.22222526367ababaabb，因此，1919cos,5735aabaabaab.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.7.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据222cos2ABBCACBABBC，即可求得答案.【详解】在ABC中，2cos3C，4AC，3BC根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-2224322433AB可得29AB，即3AB由22299161cos22339ABBCACBABBC故1cos9B.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23【答案】C【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-根据立体图形可得：12222ABCADCCDBSSS△△△根据勾股定理可得：22ABADDBADB△是边长为22的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin60(22)23222ADBSABAD△该几何体的表面积是：2362332.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.9.已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A.–2B.–1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】2tantan74，tan12tan71tan，令tan,1tt，则1271ttt，整理得2440tt，解得2t，即tan2.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.10.若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+12【答案】D【解析】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-【分析】根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线l在曲线yx上的切点为00,xx，则00x，函数yx的导数为12yx，则直线l的斜率012kx，设直线l的方程为00012yxxxx，即0020xxyx，由于直线l与圆2215xy相切，则001145xx，两边平方并整理得2005410xx，解得01x，015x（舍），则直线l的方程为210xy，即1122yx.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.11.设双曲线C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】5ca，5ca，根据双曲线的定义可得122PFPFa，12121||42PFFPFFSP△，即12||8PFPF，12FPFP，22212||2PFPFc，22121224PFPFPFPFc，即22540aa，解得1a，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.12.已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】由题意可得a、b、0,1c，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log5b，得85b，结合5458可得出45b，由13log8c，得138c，结合45138，可得出45c，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、0,1c，222528log3lg3lg81lg3lg8lg3lg8lg241log5lg5lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log8c，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件0,201,xyxyx，，则z=3x+2y的最大值为_________．【答案】7高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因