湖北省孝感市2018年中考数学真题试题（含答案）

1湖北省孝感市2018年中考数学真题试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.14的倒数是（）A．4B．-4C．14D．162.如图，直线//ADBC，若142，78BAC，则2的度数为（）A．42B．50C．60D．683.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．1313xxB．1313xxC．1313xxD．1313xx4.如图，在RtABC中，90C，10AB，8AC，则sinA等于（）A．35B．45C．34D．435.下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22SS甲乙，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图2形卡片的概率是13D．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（）A．2571aaaB．222()ababC．2222D．325()aa7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，10AC，24BD，则菱形ABCD的周长为（）A．52B．48C．40D．208.已知43xy，3xy，则式子44()()xyxyxyxyxyxy的值是（）A．48B．123C．16D．129.如图，在ABC中，90B，3ABcm，6BCcm，动点P从点A开始沿AB向点以B以1/cms的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2/cms的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）3A．B．C．D．10.如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，90BAD，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H，则下列结论：①15ADC；②AFAG；③AHDF；④AFGCBG；⑤(31)AFEF.A．5B．4C．3D．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为2cm．413.如图，抛物线2yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为(2,4)A，(1,1)B，则方程2axbxc的解是．14.已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，//ABCD，16ABcm，12CDcm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a，23a，36a，410a，…，那么11110210aaa的值是．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)，点B在x轴正5半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx上，过点C作//CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)4124cos30.18.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知//ABDE，//ACDF，BECF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：6（1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是________；（2）若70ABC，求BPC的度数.21.已知关于x的一元二次方程(3)(2)(1)xxpp.（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x，2x满足222121231xxxxp，求p的值.22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价21807元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献(7080)aa元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值.23.如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G.（1）求证：DF是O的切线；（2）已知25BD，2CF，求AE和BG的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为(2,0)A，(0,6)B，将RtAOB绕点O按顺时针分别旋转90，180得到1RtAOC，RtEOF，抛物线1C经过点C，A，B；抛物线2C经过点C，E，F.（1）点C的坐标为________，点E的坐标为________；抛物线1C的解析式为________，抛物线2C的解析式为________；8（2）如果点(,)Pxy是直线BC上方抛物线1C上的一个动点.①若PCAABO，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线2C于点N，记2hPMNMBM，求h与x的函数关系式.当52x时，求h的取值范围.9数学参考答案一、选择题1-5:BCBAD6-10:AADCB二、填空题11.81.4961012.1613.12x，21x14.2或1415.1116.7三、解答题17.解：原式394234213232313.18.证明：∵//ABDE，∴BDEF，∵//ACDF，∴ACBF，∵BECF，∴BECECFCE，∴BCEF.在ABC和DEF中，BDEFBCEFACBF，∴()ABCDEFASA,∴ABDE，∵//ABDE，∴四边形ABED是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：10由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P抽到一名男生和一名女生.20.解：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是:PAPBPC（或相等）.（2）∵AM平分BAC，ABAC，70ABC，∴ADBC，9020BADCADABC，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴PAPB，∴20PBAPAB，∵BPD是PAB的外角，∴40BPDPABPBA，∴40BPDCPD，∴80BPCBPDCPD.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)xxpp，∴22560xxpp，22(5)4(6)pp22252444441pppp22(21)0p.∴无论p取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560xxpp，∴125xx，2126xxpp，又222121231xxxxp，∴221212()331xxxxp，11∴22253(6)31ppp，2225183331ppp，∴36p，∴2p.22.解：（1）设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(200)m元，依题意得5000045000200mm，解之得：2000m，经检验：2000m是原方程的解，2001800m（元），∴A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000xx，∴40x，又因为(25002000)(21801800)(50)Wxxax(120)19000ax.当7080a时，1200a，W随x增大而增大.∴当40x时，W有最大值(120)40190002380040aa，W的最大值是(2380040)a元.23.解：（1）连OD，AD，∵ABAC，AB是O的直径，∴ADBC，BDCD，∴//ODAC，∵DFAC，∴ODDF，∴DF是O的切线.（2）连BE，∵25BD，∴25CDBD，∵2CF，∴22(25)24DF，∴28BEDF，∵coscosCABC，12∴CFBDCDAB，∴22525AB，∴10AB，∴221086AE.∵BEAC，DFAC，∴//BEGF，∴AEBAFG，∴ABAEAGAF，1061026BG，∴103BG.24.解：（1）(6,0)C，(2,0)E，1C：21462yxx，2C：21262yxx.（2）①若点P在x轴的上方，且PCAABO时，则1CA与抛物线1C的交点即为所求的P点，设直线1CA的解析式为：11ykxb.∴111062kbb，解得11132kb，∴直线1CA的解析式为：123yx.联立21462123yxxyx，解得1183109xy或2260xy，∴810(,39P）；若点P在x轴的下方，且PCAABO时，则直线1CA关于x轴对称的直线2CA与抛物线1C的交点即为所求的P点.13设直线2CA的解析式为：22ykxb.∴222062kbb，解得22132kb，∴直线2CA的解析式为：123yx.联立21462123yxxyx，解得114349xy或2260xy，∴414(,39P）；∴符合条件的点P的坐标为810(,39P）或414(,39P）.②设直线BC的解析式为：ykxb，∴066kbb，解得16kb，∴直线BC的解析式为：6yx，过点B作BDMN于点D，则2BMBD，∴222BMBDx，2hPMNMBM()()2PMNMyyyyx22PNMyyyx221146262(6)222xxxxxx2612xx，2612hxx，2(3)21hx，当3x时，h的最大值为21.∵52x，当5x时，2