08机械原理-动力学

江苏大学2019年8月4日机械系统动力学机械原理及设计（Ⅰ）第8章机械系统动力学§8-1概述§8-2机械的等效力学模型§8-3机械运动方程式的建立及求解§8-4机械的速度波动及调节方法§8-5飞轮设计运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：=(F、M、、m、J)研究内容及目的1、研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。2、研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法，使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。§8-1概述一、作用在机械上的力工作阻力驱动力力(或力矩)与机械运动参数（位移、速度或时间）之间的关系，称为机械特性。忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力－工作角速度nn－额定角速度常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)、内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd()MdBNAC00－同步角速度nMM00nd1、驱动力2、工作阻力常数如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力二、机械的运转过程及特征机器运转的三个阶段：稳定运转启动t停车根据能量守恒定律21drfdcWWWWWWEEE式中：Wd——驱动力所作之功；Wr、Wf——克服工作阻力和有害阻力所需之功；E1、E2——该时间间隔开始和结束时的动能；W——盈亏功。启动、稳定运转、停车1、启动阶段（开车）系统动能增加△E＞0速度上升从0→mWd-Wc=E2-E10稳定运转启动t停车W0——盈功稳定运转启动t停车稳定运转阶段的不同状况：mt稳定运转起动停车⑴匀速稳定运转C⑵周期变速稳定运转(t)(tT)2、稳定运转阶段Wd-Wc=E2-E1=03、停车阶段从m→0，△E＜0稳定运转启动t停车停车时间由Wc决定。加快停车，需加制动。Wd-Wc=E2-E10W0——亏功启动阶段和停车阶段称为过渡过程。三、速度不均匀系数ωφOTωminωmax主轴角速度=(t)则平均角速度：TmdT01工程上常用其算术平均值表示：ωm＝（ωmax＋ωmin）/2对应的转速：n=60m/2rpmmax-min表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。通常用机械运转速度不均匀系数表示机械速度波动的程度。mminmax由m＝(max+min)/2以及上式可得：∴2max-2min=22m可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。21maxm21minm对于不同的机器，因工作性质不同其许用的机械运转速度不均匀系数[]是不同的。设计时要求：≤[]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60～1/100发电机1/100～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50表机械运转速度不均匀系数δ的取值范围§8-2机械的等效力学模型研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其他构件的运动就可求得，这样就把研究整个机器的运动问题转化为研究它的某一个构件的问题。一、等效动力学模型的建立单自由度机械系统常用某一构件作为等效动力学模型。等效构件的运动与受力等效到机械系统的运动与受力。1、等效条件(1)等效构件的动能等于原机械系统的总动能；(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。等效力矩：Me等效转动惯量：Je等效力：Fe等效质量：me2、等效构件§8-4机械的速度波动及调节方法一、周期性速度波动及其调节机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。1、周期性速度波动的原因驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)是原动机转角的函数。MdMrabcdea'φMdφaMrφadMWadd)()(dMWarr)()(在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：)()(rdWWE动能增量：adMMrd)]()([2221)()(21aaJJMdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓MdMr亏功“－”a-b↑↑MdMr盈功“＋”b-c↓↓MdMr亏功“－”c-d↑↑MdMr盈功“＋”d-e↓↓MdMr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0φEφ')(aaarddMME22''2121aaaaJJ△E=0aa区间外力矩所作功主轴的ω动能E2、周期性速度波动的调节方法机械速度波动的调节是使δ≤[δ]调节方法：在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量；机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。二、非周期性速度波动及其调节如果机械在运转过程中，等效力矩的变化是非周期性的，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。原因：机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变，使能量失衡。调节方法（1）自调性系统（2）安装专用调速器1—原动机2—工作机5—调节器本体6—节流阀离心式调速器工作原理图123456ABCDKKMOR工作介质§8-5飞轮设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF。一、飞轮转动惯量计算驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)是原动机转角的函数。MdMrabcdea'φMdφaMrφadMWadd)()(dMWarr)()(在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：)()(rdWWE动能增量：adMMrd)]()([2221)()(21aaJJMdMrabcdea'φφEφ在位置b处，动能和角速度为：Emin、min而在位置c处为：Emax、max在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：maxEmaxminEminmaxmin22maxmin2[]1()()2()FFmWEEJJJJ][)(][2mFJJWJWJmF][][2][][2mFWJ分析：1）当[W]与2m一定时，JF-是一条等边双曲线。JF当很小时，↓→JF↑↑JF2）当JF与m一定时，[W]-成正比。即[W]越大，机械运转速度越不均匀。4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。故飞轮一般安装在高速轴上。过分追求机械运转的平稳性，将使飞轮过于笨重。3）由于J≠∞，而[W]和m又为有限值，故不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。222[]900[][][]FmmWWJn最大盈亏功[W]的确定1、求出各交点的W值，进而找出Emin和Emax，从而求出[W]。[W]MdMrabcdea'φφE+f2-f3+f4-f1-f5EminEmax2、作能量指示图任意绘制一水平线，按一定比例从左至右依次画箭头（亏功：向下画箭头，盈功：向上画箭头），箭头长度与各包围面积相等。最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点（最小速度）到最高点（最大速度）之间的高度值。abcdea'二、飞轮主要尺寸的确定1、轮形飞轮轮毂轮幅轮缘构成：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径DHBDm=V=πDHB按照机器的结构和空间位置选定D之后，可得飞轮质量。选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。由于轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：22FDJm24mD——材料密度mD2——飞轮矩2、盘形飞轮：BD2122FDJm82mD选定圆盘直径D，可得飞轮的质量。m=VπD2B=4选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：vmax≤36m/s铸钢飞轮：vmax≤50m/s例：已知驱动力矩Md为常数，阻力矩Mr如图所示，主轴的平均角速度为：m=25rad/s,不均匀系数=0.05，求主轴飞轮的转动惯量JF。解：1)求Md由于在一个循环内Md和Mr所作的功相等，故可得：2021dMMrd5)]10221(21021[21作Md的曲线，如图。10Mr2πφkNmπ3π/20Md2)求[W]各阴影面积分别为：0～π/4π/4～3π/43π/4～9π/89π/8～11π/811π/8～13π/813π/8～15π/815π/8～2π10π/16-20π/1615π/16-10π/1610π/16-10π/165π/16区间面积作能量指示图10Mr2πφkN-mπ3π/20Md由能量指示图，可得：[W]＝10π/8＝3.93KNm[W]＝3.93×10/(252×0.05)＝126kgm2][][2mFWJ3)求飞轮的转动惯量JF若为轮形飞轮，则飞轮矩mD2=4JF=4×126=504kgm2例2在由电机驱动的剪床机械系统中。已知电机转速折算到电机轴上的等效阻力矩如图中曲线所示，驱动力矩的常数。机械系统中各机构的等效转动惯量不计，要求系统运转的不均匀系数求安装在电机轴上的飞轮转动惯量。rpmnm1500)(MMr05.0fJ解：由题意知：电机轴为该系统的等效构件1）求等效驱动力矩MdNm5.462M9254)2001600(214)2001600(22002Mdd2）求盈亏功△W)Nm(844)2005.462()420016005.46216001()2005.462(21W)Nm(3.1256]420016005.4621600)5.4621600(214)5.4621600[(W)Nm(3.4124)2005.462(W321对应于图中a、b、c、d各点的△W为：abcdc3maxminmaxminE0E412.3()E412.31256.3844()EEW0E412.3;E844;[W]EE1256.3NmNmNmNmNm3）求Jfm2f2221500157/60301256.3J1.018()0.05157mmnradsWKgm本章小结本章结束结束