湖南省衡阳市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.8的相反数是（）A.8B.8C.18D.82.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A.698.9910B.79.89910C.4989910D.80.09899103.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果为6a的是（）A.23aaB.122aaC.23aD.2312a5.下列计算正确的是（）A.164B.021C.257D.3936.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是857.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A.B.C.D.8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（）．A.7.5米B.8米C.9米D.10米9.下列命题是真命题的是（）．A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120C.有一个角是60的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形10.不等式组1026xx的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人12.如图，矩形纸片,4,8ABCDABBC，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，5MN；③PQM的面积S的取值范围是45S．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13.要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是________．14.计算：11+aaa=_____15.因式分解：239aab__________．16.底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）17.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．18.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为OADO，点Q的运动路线为OCBO．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19.计算：22224xyxyxyxxy．20.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，,//,//ABDEACDFBCEF．求证：ABCDEF△≌△．21.“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．22.如图，点E为正方形ABCD外一点，90AEB∠，将RtABE△绕A点逆时针方向旋转90得到,ADFDF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知7,13BHBC，求DH的长．23.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为cmx，单层部分的长度为cmy．经测量，得到下表中数据．双层部分长度cmx281420单层部分长度cmy148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为cmL，求L的取值范围．24.如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且CDAB．（1）求证：CD是O的切线；（2）若2,30DEBDE，求CD的长．25.如图，OAB的顶点坐标分别为0,0,3,4,6,0OAB，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作//MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当OAPBPN时，求点N到OA的距离．26.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如1,1,2021,2021……都是“雁点”．（1）求函数4yx图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线25yaxxc上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当1a时．①求c的取值范围；②求EMN的度数；（3）如图，抛物线2yx2x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线2yx2x3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰RtBPC△，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．