湖南省娄底市2021年中考数学真题（解析版）

2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2021的倒数是（）A.2021B.－2021C.12021D.12021【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义就可选出正确答案．【详解】A：倒数是本身的数是1和1,选项错误．B：-2021是2021的相反数,选项错误．C：12021=12021,选项正确．D：12021=12021,选项错误．故选：C【点睛】本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．2.下列式子正确的是（）A.32aaaB.326aaC.326aaaD.325aa【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则．对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可．【详解】A、32aaa，因为32aa和不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；B、62323=aaa,故B正确；C、53+223=aaaa，故C错误；D、62323=aaa，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（）A.50.510B.4510C.45010D.5510【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：5万=50000=4510．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．4.一组数据17,10,5,8,5,15的中位数和众数是（）A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，因此中位数为：81092+=，众数为：5，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键．5.如图，点,EF在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：//,ADBCADBCBD，FDAEBC，又,ADBCBEDF，()ADFCBESAS≌，AFEC，,//AFDCEBAFEC，四边形AECF为平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．6.如图，//ABCD，点,EF在AC边上，已知70,130CEDBFC，则BD的度数为（）A.40B.50C.60D.70【答案】C【解析】【分析】取,EDFB的交点为点G，过点G作平行于CD的线MN，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取,EDFB的交点为点G，过点G作平行于CD的线MN，如下图：根据题意：70,130CEDBFC，50EFG，180507060EGF，////MNCDAB，,BBGNDDGN，BDBGNDGNBGD，,EDBF相交于点G，60EGFBGD，60BD，故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．7.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A.14B.12C.34D.1【答案】B【解析】【分析】分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为2142，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解．8.2,5,m是某三角形三边的长，则22(3)(7)mm等于（）A.210mB.102mC.10D.4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m是三角形的三边，5252m，解得：37x，22(3)(7)374mmmm，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化简．9.如图，直线yxb和4ykx与x轴分别相交于点(4,0)A，点(2,0)B，则040xbkx解集为（）A.42xB.4xC.2xD.4x或2x【答案】A【解析】【分析】根据图像以及两交点(4,0)A，点(2,0)B的坐标得出即可．【详解】解：∵直线yxb和4ykx与x轴分别相交于点(4,0)A，点(2,0)B，∴观察图像可知040xbkx解集为42x，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．10.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线5:12lyx只有一个公共点时，点A的坐标为（）A.(12,0)B.(13,0)C.(12,0)D.(13,0)【答案】D【解析】【分析】当⊙A与直线5:12lyx只有一个公共点时，则此时⊙A与直线5:12lyx相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为B，此时B点同时在⊙A与直线5:12lyx上，故可以表示出B点坐标，过B点作//BCOA，则此时AOBOBC△∽△，利用相似三角形的性质算出OA长度，最终得出结论．【详解】如下图所示，连接AB，过B点作//BCOA，此时B点坐标可表示为512x,x，∴512OCx，BCx，在RtOBC中，22225131212OBBCOCxxx，又∵A半径为5，∴5AB，∵//BCOA，∴AOBOBC△∽△，则OAABOBBOOCBC，∴51351212OA=xx，∴13OA=，∵左右两侧都有相切的可能，∴A点坐标为(13,0)，故选：D．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．11.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数xyax（a为常数且0,0ax）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③01y；④01yA.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】该函数可改写为=1=+1xxaaaayaxaxaxax（a为常数且0,0ax），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．【详解】解：=1=+1xxaaaayaxaxaxax，又∵0,0ax，∴随着x的增大，a+x也会随之增大，∴aa+x随着x的增大而减小，此时aa+x越来越小，则1aax越来越大，故随着x的增大y也越来越大．因此①正确，②错误；∵0,0ax，∴1aa+x0＜＜，∴11aax0＜＜，故01y，因此③正确，④错误；综上所述，A选项符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．12.用数形结合等思想方法确定二次函数22yx的图象与反比例函数2yx的图象的交点的横坐标0x所在的范围是（）A.0104xB.01142xC.01324xD.0314x【答案】D【解析】【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标0x所在的范围．【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然0112x，当034x时，将其分别代入22yx与2yx计算得；12941282,3161634yy，218415031648yy，此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，0314x故选：D．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案．二、填空题（本大题共6小题）13.函数1yx中，自变量x的取值范围是__________．【答案】1x【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.如图所示的扇形中，已知20,30,40OAACAB，则CD________．【答案】100．【解析】【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可．【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，∵20,40OAAB，∴在扇形AOB中，2360nABOA，解得：360n=，∴在扇形COD中，203050OCOAAC,3602250100360360nCDOC故答案为：100．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解．15.如图，ABC中，2,ABACP是BC上任意一点，PEAB于点,EPFAC于点F，若1ABCS△，则PEPF________．【答案】1【解析】【分析】将ABC的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出PEPF的值．【详解】解：连接AP，如下图：PEAB于点,EPFAC于点F，1ABCAPCAPBSSS1122APCAPBSSACPFABPE2ABAC，1APCAPBSSPFPE，1PEPF，故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将ABC的面积拆成两个三角形面积之和来解答．16.已知2310tt，则1tt________．【答案】3．【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．【详解】解：22111ttttttt，又∵2310tt，∴213tt，则2113=3tttttt，故答案为：3．【点睛】本题是一元二次方程求对应