湖南省湘西州2021年中考数学真题（解析版）

2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.2021的相反数是（）A.2021B.2021C.12021D.12021【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接进行排除选项．【详解】解：2021的相反数是2021；故选B．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2.计算-1+3的结果是（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解．【详解】解：13312；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．3.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4.下列计算结果正确的是（）A.235aaB.4222()()bcbcbcC.121aaD.21aabbb【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．【详解】解：A.236aa，故A选项错误；B.22424422()()bcbcbbcbcc，故B选项错误；C.1111aaaaaa，故C选项错误；D.211aabbbabb，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，//EFCD，交AD于点F，如果5.5EF，那么菱形ABCD的周长是（）A.11B.22C.33D.44【答案】D【解析】【分析】由题意易得AEFACD∽△△，则有12EFCD，然后可得11CD，进而根据菱形的性质可求解．【详解】解：∵//EFCD，∴AEFACD∽△△，∴AEEFACCD，∵E是AC的中点，∴12AEEFACCD，即12EFCD，∵5.5EF，∴11CD，∵四边形ABCD是菱形，∴444ABCDCCD菱形；故选D．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键．7.如图，在ECD中，90C，ABEC于点B，1.2AB，1.6EB，12.4BC，则CD的长是（）A.14B.12.4C.10.5D.9.3【答案】C【解析】【分析】由题意易得90ABEC，14EC，则有//ABCD，然后可得ABEDCE∽，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵90C，ABEC，∴90ABEC，∴//ABCD，∴ABEDCE∽，∴ABEBCDEC，∵1.2AB，1.6EB，12.4BC，∴14EC，∴1.21.614CD，∴10.5CD；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8.如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则AB的长度为（）A.9B.92C.32D.94【答案】C【解析】【分析】连接BD、AC，由题意易得3,90OBAOB，然后根据弧长计算公式可求解．【详解】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是正方形，且面积为18，∴290,36AOBBD，∴6BD，∴132OBBD，∴AB的长度为90331801802nr；故选C．【点睛】本题主要考查弧长计算及正多边形与圆，熟练掌握弧长计算及正多边形与圆是解题的关键．9.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21yx=-的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B.当0x时0yC.图象与y轴的交点是1(0,)2D.y随x的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可得：10x，即1x，A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；B、当01x时，0y，错误，故不符合题意；C、图象与y轴的交点是0,2，错误，故不符合题意；D、当1x时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当1x时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10.已知点(,)Mxy在第一象限，且12xy，点(10,0)A在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为（）A.(10,2)，(8,4)或(6,6)B.(8,4)，(9,3)或(5,7)C.(8,4)，(9,3)或(10,2)D.(10,2)，(9,3)或(7,5)【答案】C【解析】【分析】由题意可分当90OAM时和当90OMA时，然后根据题意进行分类求解即可．【详解】解：由题意得：当90OAM时，如图所示：∵10,0A，,Mxy，∴10x，∵12xy，∴2y，∴10,2M；当90OMA时，过点M作MB⊥x轴于点B，如图所示：∴90MBOMBAOMA，∴MBOABM∽，∴BMOBABBM，即2BMOBAB，∵10,0A，,Mxy，∴,,10OBxBMyOA，∵12xy，∴,12,10OBxBMxABx，∴21210xxx，解得：128,9xx，∴当8x时，则4y；当9x时，则3y，∴8,4M或9,3M；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.计算：212______．【答案】14【解析】【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．【详解】解：21124，故答案为：14．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．12.北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为____．【答案】5410【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：把400000用科学记数法可以表示为5410；故答案为5410．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．13.因式分解：22aa_____．【答案】2aa【解析】【详解】原式=2aa14.若二次根式21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．【答案】12x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由二次根式21x在实数范围内有意义可得：210x，解得：12x；故答案为12x．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15.实数m，n是一元二次方程2320xx的两个根，则多项式mnmn的值为____．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2mnmn，然后代入求解即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程2320xx的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2mnmn，∴231mnmnmnmn；故答案为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.若式子212y的值为零，则y＝___．【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可直接进行求解．【详解】解：由式子212y的值为零可得：21022yyy，∴0y且20y，∴0y；故答案为0．【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．17.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若//CDBE，1=20，则2的度数是____．【答案】40°【解析】【分析】如图，由折叠的性质可得1=20BAF，进而可得40CHBHABHBA，然后易得四边形CHBD是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：∵1=20，由折叠的性质可得1=20BAF，∵//CDBE，∴20HBABAF，∴40CHBHABHBA，∵//CHBD，∴四边形CHBD是平行四边形，∴240CHB；故答案为40°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为11a，第二个图形表示的三角形数记为23a，…，则第n个图形表示的三角形数na＝___．（用含n的式子表达）【答案】12nn【解析】【分析】由题意易得11a，2123a，31236a，4123410a；…..；然后由此规律可得第n个图形表示的三角形数．【详解】解：由图及题意可得：11a，2123a，31236a，4123410a；…..∴第n个图形表示的三角形数112342nannn；故答案为12nn．【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.计算：02854sin45．【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊三角函数值及算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=21225442．【点睛】本题主要考查零次幂、特殊三角函数值及算术平方根，熟练掌握零次幂、特殊三角函数值及算术平方根是解题的关键．20.解不等式组：3(1)3122xxxx，并在数轴上表示它的解集．【答案】无解，数轴见详解【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解，然后再数轴上表示出解集即可．【详解】解：313122xxxx①②由①得：32x，由②得：1x，∴原方程无解，在数轴上的表示如图所示：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21.如图，在ABC中，点D在AB边上，CBCD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得ECADCB，连接DE与AC交于点F，且70B，10A．（1）求证：ABED；（2