湖南省长沙市2008年中考数学试题及答案

12008年湖南省长沙市中考数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．题次一二三四五总分合分人复分人17-1920-2223242526得分得分评卷人复评人一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、-8的绝对值是.2、函数y＝2x中的自变量x的取值范围是.3、△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.4、方程112x的解为x=.5、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm.（第5题）（第6题）6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=cm.7、已知a、b为两个连续整数，且a＜7＜b，则ba=.8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.得分评卷人复评人二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）ABCDABCDEFP（第8题）20元44%10元20%50元16%100元12%5元8%2请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：题号910111213141516答案9、下面计算正确的是（）A、221B、24C、(3nm)2=6nmD、426mmm10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布直方图11、若点P（a，a4）是第二象限的点，则a必须满足（）A、a＜4B、a＞4C、a＜0D、0＜a＜412、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A、文B、明C、奥D、运13、在同一平面直角坐标系中，函数xy1与函数xy的图象交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A、54B、53C、34D、43（第15题）（第16题）16、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A、a＜0B、abc＞0C、cba＞0D、acb42＞0得分评卷人复评人三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：0)151(30sin2273.18、先化简，再求值：aaa21422，其中21a.讲文明迎奥运（第12题）POA·..319、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）20、解不等式组：xxx14340121，并将其解集在数轴上表示出来.21、当m为何值时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.得分评卷人复评人四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23、（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产0123-1-2-3-4-5-64线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？得分评卷人复评人24、（本题满分8分）如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.得分评卷人复评人五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.（图①）（图②）（图③）（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.·PABCDEF5得分评卷人复评人26、（本题满分10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当∠BAD=75时，求BC⌒的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.2008年湖南省长沙市中考数学试卷答案及评分标准一、填空题1、82、x≥23、1004、35、36、57、58、31．2二、选择题题号910111213141516答案DCCAACBC三、解答题17．原式=3+2×21-1··························（3分）=3+1-1····························（4分）=3······························（6分）18．原式=21222aaaa······················（2分）=2222aaaa=222aaa·······················（3分）=21a······························（4分）当21a时，原式=52．·······················（6分）19．图略（“2008”字样），三部分图形各2分，共6分．ABCDEFO·620．由11024314xxx≤得52xx，····················（4分）不等式组的解集为-5＜x≤2．····················（5分）解集在数轴上表示略．·······················（6分）21．由题意，△=(-4)2-4(m-21)=0·····················(2分）即16-4m+2=0，m=29．··························（4分）当m=29时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．·············（6分）22．抽中一等奖的概率为161，······················（2分）抽中二等奖的概率为163，······················（4分）抽中三等奖的概率为43．······················（6分）四、解答题23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则···（1分）178321052yxyx，····························（3分）解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．···································（5分）(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．·································（7分）可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．··················（8分）24．(1)证明略；····························（4分）(2)当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，············（6分）四边形ABCD的高为3，························（7分）∴菱形AECF的面积为23．······················（8分）五、解答题25．(1)S=t21(t≥0)··························（2分）(2)M→D→A→N，···························（4分）10··································（5分）(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s；················（6分）当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1；···················（7分）当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8．··················（8分）补全图象略．····························（10分）26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30，··········（1分）∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，···············（2分）故BC⌒的长为3r2．···························（3分）(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，···········（5分）同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．···················（6分）(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．7···································（7分）∵AD为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB∴AM=ADAB2=rx22，∴BC=2r-rx2，同理EF=2r-rx2············（8分）∴L=4x+2(2r-rx2)=rxxr4422=rrxr622，其中0＜x＜r2··（9分）∴当x=r时，L取得最大值6r．····················（10分）