湖南省长沙市2014年中考数学试题及答案

2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2B．－2C．12D．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（）A．257B．224ababC．236aaaD．34aaa6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cmAB，4cmBC，则AD的长为（）DCBAA．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）43210A．1xB．1x≥C．3xD．3x≥8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB，则对角线BD的长是（）60°DCBAA．1B．3C．2D．239．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）D.C.B.A.10．（3分）（2014·长沙）函数ayx与20yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）yOxxOyyOxyxOA.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014·长沙）如图，直线ab∥，直线c分别与ab，相交，若170，则2__________度．bac21312cab12．（3分）（201·长沙）抛物线2325yx的顶点坐标是__________．13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100AB，则ACB__________度．OCBA14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程22340xkx的一个根是1，则k__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC△中，DEBC∥，23DEBC，ADE△的面积是8，则ABC△面积为__________．EDCBA17．（3分）（2014·长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF∥，ABDE，BECF，6AC，则DF__________．FEDCBA18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点23A，，点21B，，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是__________．yxO-1-3-2-2-3-1BA123321三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014·长沙）计算：1201431182sin453．20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值：22121124xxxx，其中3x．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：在下面四种长沙小吃中,你最喜欢的是()(单选)D.糖油粑粑C.唆螺B.口味虾A.臭豆腐调查问卷1421人数小吃种类糖油粑粑啰嗦口味虾臭豆腐0510152025（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（8分）（2014·长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．OEDCBA（1）求证：AOECOD△≌△；（2）若30OCD，3AB，求AOC△的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014·长沙）如图，以ABC△的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E．OAEDCB（1）求证：DEAC；（2）若3ABDE，求tanACB的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014·长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），22，，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点2Pm，是反比例函数nyx（n为常数，0n）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a，b是常数，0a）的图象上存在两个不同的“梦之点”11Axx，，22Bxx，，且满足122x，122xx，令2157248tbb，试求出t的取值范围．26．（10分）（2014·长沙）如图，抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和116a，两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点02A，．-2-1-1PyxMA12321O（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于10Mx，，20Nx，12xx两点，当AMN△为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A考点：倒数．分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：12的倒数是2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．C考点：简单几何体的三视图．分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．B考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．B考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．D考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．解答：解：A．被开方数不能相加，故A错误；B．积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C．系数相加字母部分不变，故C错误；D．底数不变指数相加，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．B考点：两点间的距离．分析：由10cmAB，4cmBC，可求出6cmACABBC，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵10cmAB，4cmBC，∴6cmACABBC，又点D是AC的中点，∴143m2ADAC，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．7．C考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是3x．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．8．C考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出DAB△是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴2ADAB，又∵60DAB，∴DAB△是等边三角形，∴2ADBDAB，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出DAB△是等边三角形是解题关键．9．A考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A．最小旋转角度3601203；B．最小旋转角度360904；C．最小旋转角度3601802；D．最小旋转角度360725；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．10．D考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分0a和0a两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．解答：解：0a时，ayx的函数图象位于第一三象限，2yax的函数图象位于第一二象限且经过原点，0a时，ayx的函数图象位于第二四象限，2yax的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．110考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：直线ab∥，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．解答：解：∵170，∴3170，∵ab∥，∴23180，∴218070110．故填110．点评：本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．12．（2，5）考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线2yaxhk的顶点坐标为hk，，由此即可求解．解答：解：∵抛物线2325yx，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线2yaxhk的顶点坐标为hk，．13．50考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可直接求解．解答：解：111005022ACBAB．故答案是：50．点评：此题主要考查了圆周角定理：