吉林省2021年中考数学真题试卷（解析版）

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.化简1的结果为（）A.－1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【详解】解：11，故选：C．【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A.37.00610B.47.00610C.370.0610D.40.700610【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：4700607.006010，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.不等式213x的解集是（）A.1xB.2xC.1xD.2x【答案】B【解析】【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解．【详解】解：213x，231x，24x，2x．故选：B．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．5.如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若120B，则APC的度数可能为（）A.30°B.45C.50D.65【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得D度数为60，再由APC为PCD的外角求解．【详解】解：∵四边形ABCD内接于O，∴180BD，∵120B，∴18060DB，∵APC为PCD的外角，∴APCD，只有D满足题意．故选：D．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A.213337xxxB.21133327xxxC.21133327xxxxD.21133372xxxx【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程21133327xxxx．【详解】解：由题意可得21133327xxxx．故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：9-1＝_____．【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．【详解】9-1＝3-1＝2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．8.因式分解：22mm__________．【答案】2mm【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可．【详解】22mm2mm故答案为：2mm【点睛】本题考查题公因式法因式分解．掌握提公因式法是关键．9.计算：211xxxx__________．【答案】1xx【解析】【分析】根据同分母分式的加减法则运算．【详解】解：221111xxxxxxxxx．故答案为：1xx．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键10.若关于x的一元二次方程230xxc有两个相等的实数根，则c的值为__________．【答案】94【解析】【分析】根据判别式0求解即可．【详解】解：∵一元二次方程230xxc有两个相等的实数根，∴2340c，解得94c．故答案为：94．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11.如图，已知线段2cmAB，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，cmb长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．上述作法中b满足的条作为b___1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【解析】【分析】作图方法为：以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，D两点，由此得出答案．【详解】解：∵2cmAB，∴半径b长度12AB，即1cmb．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3，点B的坐标为4,0，连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到''ABO△，则点'A的坐标为__________．【答案】7,4【解析】【分析】根据旋转的性质可求得OA和OB的长度，进而可求得点'A的坐标．【详解】解：作ACx轴于点C，由旋转可得'90O，'OBx轴，∴四边形''OBCA为矩形，∴''3BCAOOA，''4ACOBOB，∴点'A坐标为7,4．故答案为：7,4．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系．13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为__________m．【答案】2.7【解析】【分析】根据//DECF，可得ADDEACCF，进而得出CF即可．【详解】解：如图，过C作CFAB于F，则//DECF，∴ADDEACCF，即10.64.5CF，解得2.7CF，故答案为：2.7【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．14.如图，在RtABC中，90C，30A，2BC．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．【答案】233【解析】【分析】连接CE，由扇形CBE面积﹣三角形CBE面积求解．【详解】解：连接CE，∵30A，∴9060BA，∵CECB，∴CBE△为等边三角形，∴60ECB，2BEBC，∴226023603CBES扇形，∵2334BCESBC△，∴阴影部分的面积为233．故答案为：233．【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．三、解答题（每小题5分共20分）15.先化简，再求值：221xxxx，其中12x．【答案】4x，132【解析】【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：221xxxx224xxx4x，当12x时，原式114322．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．【答案】16【解析】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为16．答：取出的2个球都是白球的概率为16．【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键．17.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE【答案】见解析.【解析】【分析】根据ASA△ADC≌△AEB，即可得出结论．【详解】证明：在△ABE和△ACD中，AAABACBC＝＝＝∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AE=AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km【解析】【分析】设港珠澳大桥隧道长度为kmx，桥梁长度为kmy．由桥梁和隧道全长共55km，得55xy．桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，得94yx，然后列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为kmx，桥梁长度为kmy．由题意列方程组得：5594xyyx．解得：5.949.1xy．答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．四、解答题（每小题27分，共28分）19.图①、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以B为顶点，AC为底边，即可做出等腰三角形；（2）作底为1，高为3的平行四边形即可．【详解】解：（1）如图①中，此时以B为顶点，AC为底边，该ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，此时底1AE，高3h，因此四边形ABDE即为所求．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质．20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．（3）下列推断合理的是__________（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6125%1042亿件以上．【答案】（1）833.6；（2）28.0%；（3）②【解析】【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业