江苏省宿迁市2021年中考数学真题（解析版）

宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.﹣3的相反数为（）A.﹣3B.﹣13C.13D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.下列运算正确的是（）A.22aaB.326aaC.236aaaD.22abab【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、2aaa，故该选项错误；B、326aa，故该选项正确；C、235aaa，故该选项错误；D、222abab，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．4.已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A.3B.3.5C.4D.4.5【答案】C【解析】【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4，4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．5.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．【详解】解：∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°，∵BD平分∠BAC，∴∠ABD=40°，∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°，故答案为B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．6.已知双曲线ky(0)kx过点(3，1y)、(1，2 y)、(-2，3y)，则下列结论正确的是（）A.312yyy＞＞B.321yyy＞＞C.213yyy＞＞D.231yyy＞＞【答案】A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ky(0)kx∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；∵0＜1＜3，-2＜0∴y2＜y1＜0，y3＞0∴312yyy＞＞．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．7.折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A.553B.25C.753D.45【答案】B【解析】【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN．【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD，,ODOB又AB∥CD，,,MDONBODMOBNO∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），,DNBNBMDM设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝22ADAB＝45，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝12×MN×BD，即5×4＝12×MN×45，解得MN＝25．故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．8.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，有下列结论：①0a＞；②24bac＞0；③40ab；④不等式21axbxc（）＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点∴24bac＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）1933abcabc∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点∴21axbxc＜0可化为2axbxcx，根据图象，解得：1＜x＜3故④错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若代数式22x＋有意义，则x的取值范围是____________．【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵20x，∴22x＋＞0，∴无论x取何值，代数式22x＋均有意义，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．10.2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．【答案】75.1610.【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以5.16a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到5的后面，所以7.n【详解】解：5160000075.1610.故答案为：75.1610.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．11.分解因式：2aba=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【详解】解：原式=2(1)ab=a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．12.方程22142xxx的解是_____________．【答案】11132x，21132x【解析】【分析】先把两边同时乘以24x，去分母后整理为230xx，进而即可求得方程的解．【详解】解：22142xxx，两边同时乘以24x，得22(2)4xxx，整理得：230xx解得：11132x，21132x，经检验，11132x，21132x是原方程的解，故答案为：11132x，21132x．【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键．13.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．【答案】48π【解析】【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【详解】解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长为8π，∴侧面展开扇形的弧长为8π，设扇形的半径为r，∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，∴120180rπ＝8π，解得：r＝12，∴侧面积为π×4×12＝48π，故答案为：48π．【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．14.若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a=【答案】-1【解析】【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，∴9+3a-6=0，解得a=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．【答案】12【解析】【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点﹐点B是CD的中点，则∠ABE=__________．【答案】13【解析】【分析】如图，连接,DC先证明,BDCBCD再证明,ABEACD利用三角形的外角可得：,BDCAACDAABE再利用直角三角形中两锐角互余可得：2902,BDCAABE再解方程可得答案．【详解】解：如图，连接,DCB是CD的中点，,,BDBCBDCBCD,DEDE,ABEACD,BDCAACDAABE90,32,ABCA2902,BDCAABE45453213.ABEA故答案为：13.【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．17.如图，点A、B在反比例函数ky0xx＞的图像上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k=__________．【答案】8【解析】【分析】由AOC的面积为1