江苏省扬州市2018年中考数学真题试题（含答案）

1江苏省扬州市2018年中考数学真题试题一、选择题：1．5的倒数是（）A．51B．51C．5D．52．使3x有意义的x的取值范围是（）A．3xB．3xC．3xD．3x3.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7C，最低气温是2C，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)Ax、2(,6)Bx都在反比例函数3yx的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．120xxB．120xxC．210xxD．210xx6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,4)B．(4,3)C．(4,3)D．(3,4)7.在RtABC中，90ACB，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列2结论一定成立的是（）A．BCECB．ECBEC．BCBED．AEEC8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①BAECAD；②MPMDMAME；③22CBCPCM.其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10.因式分解：2182x．11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12.若m是方程22310xx的一个根，则2692015mm的值为．13.用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14.不等式组315122xxx的解集为．15.如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，135ACB，则AB．316.关于x的方程2230mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18.如图，在等腰RtABO中，90A，点B的坐标为(0,2)，若直线l：(0)ymxmm把ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简.（1）11()32tan602；（2）2(23)(23)(23)xxx.20.对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：2abab.例如3423410.4（1）求2(5)的值；（2）若()2xy，且21yx，求xy的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，ab；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的k；再从余5下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/kmh）24.如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若10DC，tan3DCB，求菱形AEBD的面积.25.如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，3OE，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到中RtDMN.问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，4ABBC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，7使2BNBC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数.28.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点c的坐标为(0,6).点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.（1）当2t时，线段PQ的中点坐标为________；（2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值；（3）当1t时，抛物线2yxbxc经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D，使12MQDMKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由.8参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项ACBBACCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．410710．)3)(3(2xx11．4312．201813．31014．213x15．2216．31m且0m17．)512,516(18．2135三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．19．解：（1）原式43322（2）原式81294129422xxxx20．解：（1）1522)5(2（2）由题意得1422xyyx9497yx∴31yx.21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人∴50%189（人）总共50人，所以游泳和其他119102050即11ba（2）∵自行车10人，总共50人∴00723605010（3）篮球学生20人，总共50人48012005020人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0bk6431641363144316∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124.23．解：设货车的速度为hxkm/由题意得8.1216214621462xxx9经检验8.121x是该方程的解答：货车的速度是8.121千米/小时.24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴BCAD//，∴DEBADE∵F是AB的中点，∴BFAF∴在AFD与BFE中，BFEAFDBFAFDEBADE,,∵BCAD//，∴四边形AEBD是平行四边形∵DADB，∴四边形AEBD是菱形（2）∵四边形AEBD是菱形，DADB∴BCBEBDAD，∴BCDBDCBDEADE,∵BCAD//∴0180BCDBDCBDEADE∴090BDCBDE∵10DC，3tanDCB∴3DCDE，103DC∴152103102DEABSAEBD.25.（1）过O作AC垂线OM，垂足为M∵ACAB，BCAO∴AO平分BAC∵ACOMABOE,∴OMOE∵OE为⊙O的半径，∴OM为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线（2）∵3OFOEOM且F是OA的中点∴6AO，33AE，∴3292AEAOSAEO∵ABOE∴060EOF即2336060900OEFS扇形，10∴23329阴影S（3）作B关于BC的对称点G，交BC于H，连接FG交BC于P此时PFPE最小由（2）知060EOF，030EAO，∴060B∵3EO∴3EG，23EH，23BH∵BCEG，BCFO∴EHP∽FOP∴21323POHPFOEH即OPHP2∵323OPHPBO，∴3233HP即23HP，∴32323BP.26.（1）设bkxy，将)150,55(),300,40(代入，得1505530040bkbk70010bk∴70010xy（2）设利润为w元)70010)(3(xxw4000)50(102100010001022xxx∵240y∴24070010x解得46x∴46x时，3840maxy元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022xxxxw11∴36021151000102xx即0)55)(45(xx则5545x答：单价的范围是45元到55元.27.（1）如图进行构造（2）EANCPN∵ENEA，ENAE∴045EANCPN∴22cosCPN（3）045FANCPN，证明同（2）.28.（1）∵2t，∴2,1,2AQAPOP∴)4,3(),0,2(QP，∴PQ的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得tBQtAQtPA26,2,3且有两种情况①CBA∽PAQ253922633ttttAQBQAPCB∵3t∴2539t②CBA∽QAP4332623ttttAPBQAQCB（3t舍去）12综上所