精品解析：2020年浙江省丽水市中考数学试题（解析版）

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1.有理数3的相反数是（）A.﹣3B.﹣13C.3D.13【答案】A【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数．2.分式52xx的值是零，则x的值为（）A.5B.2C.－2D.－5【答案】D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.22abB.22abC.22abD.22ab【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可．【详解】解：A、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22ab能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A.12B.13C.23D.16【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数0kykx＞的图象上，则下列判断正确的是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则0bc，0a．【详解】解：0k，函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023-Q，0bc，0a，acb．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A.3252xxB.3205102xxC.320520xxD.3205102xx【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+2．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是（）A.12B.22C.52D.154【答案】B【解析】【分析】证明()BPGBCGASAD@D，得出PGCG．设OGPGCGx===，则2EGx，2FGx=，由勾股定理得出22(422)BCx=+，则可得出答案．【详解】解：四边形EFGH为正方形，45EGH\??，90FGH，OGGP=Q，67.5GOPOPG\???，22.5PBG\??，又45DBC，22.5GBC\??，PBGGBC\??，90BGPBG???Q，BGBG，()BPGBCGASA\D@D，PGCG\=．设OGPGCGx===，O为EG，BD的交点，2EGx\=，2FGx=，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx\==，2BGxx\=+，2222222(21)(422)BCBGCGxxx\=+=++=+，()22422222ABCDEFGHxSSx+==+正方形正方形．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二．填空题（共6小题）11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴0m，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．【答案】3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.【答案】20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．【答案】30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，18060DC\????，180(54070140180)30a\???????，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．【答案】19315【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=32a，然后再.求出BH、AH即可解答．【详解】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=32a观察图像可知：71967sin30=622BHaaaaa535cos30=2AHaa所以tanβ＝19192315532aBHAH．故答案为19315．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解．16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．【答案】(1).16(2).6013【解析】【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CHAB，AH=BH，利用已知先求出125CEcm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinOEAHECOCOAAC，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴CHAB，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴125CEcm，在Rt△OEF中，22135COOECE，∵sinOEAHECOCOAAC，3013AH，∴AB=2AH=6013．故答案为16，6013．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．三．解答题（共8小题）17.计算：0o2020+4tan45+3【答案】5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135=+-+=．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18.解不等式：552(2+)xx＜【答案】x3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)xx-+，5542xx-+5245xx-+，39x，3x．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学