精品解析：2021年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2021年兰州市初中学业水平考试数学（A）一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．1.若40A，则A的余角为（）A30°B.40°C.50°D.140°【答案】C【解析】【分析】根据余角的定义，90°减去A即可求得A的余角．【详解】40A，A的余角为9050A．故选C．【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．2.如图，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置几何体判断出主视图图形即可．【详解】从正面看所得到的图形为故选B【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看.【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3.计算：222aab（）A.34aabB.322aabC.24aabD.324aab【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】解：232224aabaab，故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键．4.关于x的一元一次不等式58xx的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】58xx解得2x将2x表示在数轴上，如图故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．5.因式分解：34xx（）A.24xxxB.44xxxC.22xxxD.24xx【答案】C【解析】【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】先提公因式x，进而根据平方差公式因式分解即可．【详解】34xx2(4)22xxxxx故选C．【点睛】本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解方法是解题的关键．6.在平面直角坐标系xOy中，点3,4A关于y轴对称的点B的坐标是（）A.3,4B.3,4C.3,4D.3,4【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故选：D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键7.二次函数222yxx的图象的对称轴是（）A.1xB.2xC.1xD.2x【答案】A【解析】【分析】将二次函数222yxx写成顶点式，进而可得对称轴．【详解】解：222yxx2(1)1x．二次函数222yxx的图象的对称轴是1x．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键．8.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.427B.29C.827D.2027【答案】B【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为62279．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.如图，点A在反比例函数0kyxx图象上，ABx轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若AOC△的面积为2，则k（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出4AOBS△，然后根据反比例函数k的几何意义得解．【详解】解：∵点C是OB的中点，AOC△的面积为2，∴4AOBS△,∵ABx轴于点B，∴142ABOB,∴8ABOB,【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴8k=，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数k的几何意义是解本题的关键．10.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mmA.4.36B.29.08C.43.62D.121.17【答案】C【解析】【分析】根据题意，得CABFAD、90ABCADF，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得CABFAD，且90ABCADF∴ABCADF△∽△∴BCDFABAD∴72.7343.62mm5BCADDFAB故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．11.如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则2ab（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.12B.13C.24D.25【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得22ab，进而根据面积差以及三角形面积公式求得12ab，最后根据完全平方公式即可求得2()ab．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，4个直角三角形全等；,90ADHBAEDAHHAD，ADABBCCD，90DAB，四边形ABCD是正方形，又正方形ABCD面积为13，正方形的边长为13，根据勾股定理，则22213abAB，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，4个直角三角形的面积为13112，112432ab，212ab，222()2ababab，2ab121325．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得12ab是解题的关键．的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】12.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，60ABC，15BCE，223ED，则AD（）A.4B.3C.22D.2【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质以及已知条件，可得ABC是等边三角形，可得32OBBC，进而根据15BCE，可得45ECO，进而可得OCOE,根据DEOEOD，223ED，ADBC，即可求得AD．【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,,,AOOCBOODABBC，60ABC，ABC是等边三角形，1360,,sin22ACBBACOCBCOBBCACBBC，15BCE，601545ECOACBBCE，ACBD，45CEO，OCOE，223DEOEODOEOB，即1322322BCBC，4BC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】4ADBC．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．13.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m记作1m，则下降2m记作______m．【答案】-2【解析】【分析】根据正负数的意义即可解答．【详解】解：下降2m记作-2m．故答案为：-2【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．14.将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】①.BC②.DE③.内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据三角板的角度可知90BCADEF，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴90BCADEF，∴//BCDE（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC；DE；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．15.如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n，传送带上的物品A被传送6πcm，则n______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】108【解析】【分析】根据传送的距离等于转动了n的圆弧的长，进而即可求得n．【详解】106180n解得108n．故答案为：108．【点睛】本题考查了弧长的公式的应用，牢记弧长公式是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，1AB，3AD．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于12CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为______．【答案】524【解析】【分析】由作图步骤可知AG是BAD的角平分线，MN是CQ的垂直平分线，则BQ=AB=1，利用勾股定理可得AQ=QG=2，因为AD∥BQ，所以ADOQBO△∽△，则ADAOBQOQ，即321OQOQ，解得OQ=24，所以OG=OQ+QG=524．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】由题意可知：AG是BAD的角平分线，MN是CQ的垂直平分线，BAQAQB=45°，BQ=AB=1，在RtABQ中，222AQQGABBQ，AD∥BQ，ADOQBO△∽△ADAOBQOQ，即321OQOQ，解得OQ=24，OG=OQ+QG=524．【点睛】本题主要考查了角平分线、垂直平分线的作图方法，相似三角形判定，勾股定理，解题的关键是掌握角平分线、垂直平分线的作图方法以及找准相似三角形进行线段计算．三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：4363【答案】52【解析】【分析】根据二次根式的性质进行乘法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．【详解】436346363=818=2232=52．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质及其运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：22611931mmmmm，其中4m．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】11m，13【解析】【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．【详解】22611931mmmmm2(3)31(3)(3)11mmmmmm2111mm11m．当4m时，原式11413．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关