精品解析：2022年安徽省中考数学真题 （解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列为负数的是（）A.2B.3C.0D.5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、2=2是正数，故该选项不符合题意；B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A.83.410B.80.3410C.73.410D.63410【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成10(110)naa≤的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此7340000003.410，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握10(110)naa中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）是学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.下列各式中，计算结果等于9a的是（）A.36aaB.36aaC.10aaD.182aa【答案】B【解析】【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．36aa，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．36369aaaa，符合题意；C．10aa，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．11816282aaaa，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）的学科网（北京）股份有限公司A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．6.两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A.90B.45C.180D.270【答案】C【解析】【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．7.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A.14B.4C.23D.5【答案】D【解析】【分析】连接OA，过点O作OCAB于点C，如图所示，先利用垂径定理求得152ACBCAB，然后在RtAOC中求得62OC，再在RtPOC中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接OA，过点O作OCAB于点C，如图所示，则12ACBCAB，7OA，∵PA＝4，PB＝6，∴4610ABPAPB，∴152ACBCAB，∴541PCACPA，在RtAOC中，22227526OCOAAC，在RtPOC中，22222615OPOCPC，学科网（北京）股份有限公司故选：D【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键．8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A.13B.38C.12D.23【答案】B【解析】【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系中，一次函数2yaxa与2yaxa的图像可能是（）A.B.学科网（北京）股份有限公司C.D.【答案】D【解析】【分析】分为0a和0a两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．【详解】解：当1x时，两个函数的函数值：2yaa，即两个图像都过点21,aa，故选项A、C不符合题意；当0a时，20a，一次函数2yaxa经过一、二、三象限，一次函数2yaxa经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当0a时，20a，一次函数2yaxa经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数2yaxa经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数ykxb的图像有四种情况：①当0k，0b时，函数ykxb的图像经过第一、二、三象限；②当0k，0b时，函数ykxb的图像经过第一、三、四象限；③当0k，0b时，函数ykxb的图像经过第一、二、四象限；④当0k，0b时，函数ykxb的图像经过第二、三、四象限．10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为0S，1S，2S，3S．若12302SSSS，则线段OP长的最小值是（）A.332B.532C.33D.732【答案】B【解析】【分析】根据12302SSSS，可得1012SS，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高1h和△PAB中AB边上的高2h的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，学科网（北京）股份有限公司OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC=23，则可求解．【详解】解：如图，2PDBBDCSSS=+，3PDAADCSSS=+，∴1231()()PDBBDCPDAADCSSSSSSSS=1()()PDBPDABDCADCSSSSS=1PABABCSSS=110SSS=102SS=02S，∴1012SS，设△ABC中AB边上的高为1h，△PAB中AB边上的高为2h，则0111116322SABhhh==?，1222116322SABhhh==?，∴211332hh=?，∴122hh，∵△ABC是等边三角形，∴22166()332h=-=，2113322hh==，学科网（北京）股份有限公司∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于332的直线上，∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OE⊥BC于E，∴12932CPhh=+=，∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC∴∠OCE=30°，CE=132BC∴OC=2OE∵222OECEOC，∴2223(2)OEOE+=，解得OE=3，∴OC=23，∴OP=CP-OC=95323322-=．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式312x的解集为________．【答案】5x【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：312x去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．12.若一元二次方程2240xxm有两个相等的实数根，则m________．学科网（北京）股份有限公司【答案】2【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，【详解】解：由题意可知：2a，4b，cm240bac，∴16420m，解得：2m．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式24bac△求参数：方程有两个不相等的实数根时，0＞；方程有两个相等的实数根时，0；方程无实数根时，△＜0等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．13.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数1yx的图象经过点C，0kykx的图象经过点B．若OCAC，则k________．【答案】3【解析】【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=112OCBAS平行四边形即可．详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，【学科网（北京）股份有限公司∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，OCABCDEB，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数1yx的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=12，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=112OCBAS平行四边形，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=13122，∴3232k．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）FDG________°；（2）若1DE，22DF，则MN________．学科网（北京）股份有限公司【答案】①.45②.2615【解析】【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知FDG度数．（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵FG⊥AG，∴∠G=∠A=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=FE，∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠EBA，在△ABE和△GEF中，AGABEGEFBEEF，∴△ABE≌△GE