精品解析：2022年北京市中考数学真题（解析版）

2022北京中考真题数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下面几何体中，是圆锥的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学计数法表示应为（）A.1026.288310B.112.6288310C.122.6288310D.120.26288310【答案】B【解析】【分析】将262883000000写成11100naa，n为正整数的形式即可．【详解】解：将262883000000保留1位整数是2.62883，小数点向左移动了11位，∴262883000000112.6288310，故选B．【点睛】本题考查用科学计数法表示绝对值大于1的数，掌握11100naa中n的取值方法是解题的关键．3.如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，130．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．4.实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 2a＜B.1b＜C.ab＞D.ab＞【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在-2的右边，故a-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b1，故B选项错误；b在a的右边，故ba，故C选项错误；由数轴得：-2a-1.5，则1.5-a2，1b1.5，则ab＞，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.14B.13C.12D.34【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6.若关于x的一元二次方程20xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.4B.14C.14D.4【答案】C【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程20xxm有两个相等的实数根，∴∆=0，∴2140m，解得14m，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时∆0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，∆=0；当方程没有实数根时，∆0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．8.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为12Lx，则矩形的面积为：21122yLxxxLx，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若8x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式(0)aa是解题的关键．10.分解因式：2xyx______．【答案】11xyy【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xyx21xy11xyy故答案为：11xyy．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．11.方程215xx的解为___________．【答案】x=5【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：215xx方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根，12.在平面直角坐标系xOy中，若点12(2,),(5,)AyBy在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y______2y（填“”“=”或“”）【答案】＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，25＜，∴1y2y．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．【答案】120【解析】【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．【详解】解：根据题意得：39码鞋销售量为12双，销售量最高，∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040双．故答案为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．14.如图，在ABC中，AD平分,.BACDEAB若2,1,ACDE则ACDS____．【答案】1【解析】【分析】作DFAC于点F，由角平分线的性质推出1DFDE，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，作DFAC于点F，∵AD平分BAC，DEAB，DFAC，∴1DFDE，∴1121122ACDSACDF．故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．的15.如图，在矩形ABCD中，若13,5,4AFABACFC，则AE长为_______．【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD中：ADBC∥，90ABC，∴14AEAFBCFC，2222534BCACAB，∴144AE，∴1AE，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD的【解析】【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：53210（吨），总重6551619.5（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：53311（吨），总重6581919.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：549（吨），总重671319.5（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：52411（吨），总重6571819.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：3249（吨），总重5571719.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4239（吨），总重7582019.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：34310（吨），总重5782019.5（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1236（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：1258（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：134（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1337（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2338（吨）；故答案为：ABE或BCD．【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：0(1)4sin4583.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin4583.2=142232=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．18.解不等式组：274,4.2xxxx【答案】14x【解析】