精品解析：2022年甘肃省兰州市中考数学真题（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算4的结果是（）A.±2B.2C.2D.22.如图，直线ab∥，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C．若152，则2（）A.52°B.45°C.38°D.26°3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算：22xy（）A.2244xxyyB.2224xxyyC.2242xxyyD.224xx5.如图，ABC内接于O，CD是O的直径，40ACD，则B（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.70°B.60°C.50°D.40°6.若一次函数21yx的图象经过点13,y，24,y，则1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.12yy7.关于x的一元二次方程2210kxx有两个相等的实数根，则k（）A.-2B.-1C.0D.18.已知ABCDEF∽△△，12ABDE，若2BC，则EF（）A.4B.6C.8D.169.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A.15B.25C.35D.4510.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，60ABC，43BD，则OE（）A4B.23C.2D.311.已知二次函数2245yxx，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A.1xB.1xC.2xD.2x12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角120O形成的扇面，若3mOA，1.5mOB，则阴影部分的面积为（）.【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A.24.25mB.23.25mC.23mD.22.25m二、填空题13.因式分解：216a___________．14.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE△沿DE翻折得到FDEV，点F落在AE上．若3cmCE，2AFEF，则AB______cm．16.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.87008930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活概率是______．（结果精确到0.1）三、解答题.的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】17.解不等式：238x．18.计算：211xxxx．19.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，ABAE，ACAD，BADEAC，50C，求D的大小．20.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得31ADC，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得42AFC．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，ABBE，ACCD，CDBE，BCDE．结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52≈，cos310.86≈，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）21.人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：020x，2040x，4060x，6080x，80100x，100120x）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在4060x这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．（2）下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．22.综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法．．．．．：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到ABAC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，链接AD，BC相较于点O，即O为圆心．（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原．．我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在O上，ABAC，且ABAC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在O上，ABAC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规．．作图．．的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．23.如图，在RtABC△中，90ACB，3cmAC，4cmBC，M为AB边上一动点，BNCM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（05x），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全表格：a______；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点,xy，并画出函数y关于x的图像；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．（4）解决问题：当2BNAM时，AM长度大约是______cm．（结果保留两位小数）24.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为5m3，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】25.如图，点A在反比例函数(0)kyxx的图像上，ABx轴，垂足为3,0B，过5,0C作CDx轴，交过B点的一次函数32yxb的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，3AOBS△．（1）求反比例函数(0)kyxx和一次函数32yxb的表达式：（2）求DE的长．26.如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODOC，连接AD，ADOBOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是O的切线；（2）若1tan2OAC，32AD，求O的半径．27.在平面直角坐标系中，,Pab是第一象限内一点，给出如下定义：1akb和2kba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】（1）求点6,2P的“倾斜系数”k的值；（2）①若点,Pab的“倾斜系数”2k，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点,Pab的“倾斜系数”2k，且3ab，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：yx运动，,Pab是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”3k，请直接写出a的取值范围．28.综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AEEP，EP与正方形的外角DCG△的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP△是等腰直角三角形，90AEP，连接CP，可以求出DCP的大小，请你思考并解答这个问题．（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形的【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP△是等腰直角三角形，90AEP，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出ADP△周长的最小值．当4AB时，请你求出ADP△周长的最小值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】