精品解析：2022年贵州省贵阳市中考数学真题（解析版）

贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.下列各数为负数的是（）A.2B.0C.3D.5【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：2是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A.40.1210B.41.210C.31.210D.21210【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200＝1.2×103，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴180（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5.若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x＜3的【答案】A【解析】【详解】解：由题意得30x．解得x≥3，故选：A．6.如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，:1:2ACAB，则ADC与ACB△的周长比是（）A.1:2B.1:2C.1:3D.1:4【答案】B【解析】【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有12ACADCDABACBC，则可得12ACADCDABACBC，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACADCDABACBC，∵12ACAB，∴12ACADCDABACBC，∴12ACADCDACADCDABACBCABACBC，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到概率都为：13，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是4318．故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9.如图，已知60ABC，点D为BA边上一点，10BD，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）的A.5B.52C.53D.55【答案】A【解析】【分析】根据同圆半径相等可得OBE△为等腰三角形，又因为60ABC，可得OBE△为等边三角形，即可求得BE的长．【详解】连接OE，如图所示：∵10BD，点O为线段BD的中点，∴5OBOD，∵以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，∴5OEOBOD，∴60ABCOEB,∴OBE△为等边三角形，即5BEOEOB，故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为60的等腰三角形，解题的关键是判断出OBE△为等边三角形．10.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数0kykx的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数kyx的图象上的点是（）A.点PB.点QC.点MD.点N【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数kyx的图象上【详解】解：0kykx在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数kyx的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A.5，10B.5，9C.6，8D.7，8【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与0ymxnam的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数ymxn的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组yaxbymxn的解为32xy；③方程0mxn的解为2x；④当0x时，1axb．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数ymxn的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组yaxbymxn的解为32xy，即方程组yaxbymxn的解为32xy；故②符合题意；由一次函数ymxn的图象过2,0,则方程0mxn的解为2x；故③符合题意；由一次函数yaxb的图象过0,2,则当0x时，2axb．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13.因式分解：22aa_________．【答案】(2)aa【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】35##0.6【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】6÷10=35，即捞到红枣粽子的概率为35．故答案为：35．【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程423xy，则表示的方程是_______．【答案】232xy【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示,xy的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是232xy故答案为：232xy【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，6cmACBC，90ACBADB．若2BEAD，则ABE△的面积是_______2cm，AEB_______度．【答案】①.36182##18236②.112.5【解析】【分析】通过证明ADEBCE，利用相似三角形的性质求出23mAE，263mCE，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明AEF是等腰直角三角形，再求出AECE，继而证明()RtBCERtBFEHL，可知122.52EBFEBCABC，利用外角的性质即可求解．【详解】90,ACBADBAEDBEC，ADEBCE，ADAEBCBE，6,2BCACBEAD，设,2ADmBEm，62mAEm，23mAE，263mCE，在RtBCEV中，由勾股定理得222BCCEBE，22226(6)(2)2mm，解得236182m或236182m，对角线AC，BD相交于点E，236182m，1262AE，626CE，2111262636182cm22ABESAEBC，过点E作EF⊥AB，垂足为F，90,ACBACBC，45BACABCAEF，26262AEAFAECE，BEBE，()RtBCERtBFEHL，122.52EBFEBCABC，112.5AEBACBEBC，故答案为：36182，112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“”或“”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+2，x2=-1-2；②x1=0，x2=3；③x1=2