精品解析：2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题（解析版）

哈尔滨市2022年初中升学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.16的相反数是（）A.16B.6C.6D.16【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：16的相反数是16．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2.下列运算一定正确的是（）A.22346ababB.22434bbbC.246aaD.339aaa【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知22346abab，该选项符合题意；B、根据合并同类项运算可知2224344bbbb，该选项不符合题意；C、根据幂的乘方运算可知244286aaaa，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知333369aaaaa，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）的A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义：4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．5.抛物线22(9)3yx的顶点坐标是（）A.(9,3)B.(9,3)C.(9,3)D.(9,3)【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()yaxhk可得顶点坐标为(,)hk即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3yx，∴顶点坐标为(9,3)；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．6.方程233xx的解为（）A.3xB.9xC.9xD.3x【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233xx去分母得：23(3)xx，去括号得：239xx，移项、合并同类项得：9x，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7.如图，,ADBC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若40P，则ADB的度数为（）A.65B.60C.50D.25【答案】A【解析】【分析】由切线性质得出90PAO，根据三角形的内角和是180、对顶角相等求出50BODAOP，即可得出答案；【详解】解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，OAPA，90PAO，40P，50AOP，50BODAOP，OBOD，OBDODB，118050652ADB，故选：A．【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是180，解题关键根据切线性质推出90PAO．8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）A.2150196xB.150(1)96xC.2150(1)96xD.150(12)96x【答案】C【解析】【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．9.如图，,,ABCDACBD∥相交于点E，1,2,3AEECDE，则BD的长为（）A.32B.4C.92D.6【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．【详解】∵//ABCD∴ABECDE∽∴AEBEECDE∵1,2,3AEECDE，∴32BE∵BDBEED∴92BD故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．10.一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y与已行驶的路程(km)x的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A.150kmB.165kmC.125kmD.350km【答案】A【解析】【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入得505000bkb解得：50110bk∴函数解析式为15010yx当y=35时，代入解析式得：x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．【答案】52.5310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数．分别确定a和n的值即可．【详解】52530002.5310故答案为52.5310【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，确定a和n的值是解题的关键．12.在函数53xyx中，自变量x的取值范围是___________．【答案】35x【解析】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式530x，计算出自变量x的范围即可．【详解】根据题意得：530x∴53x∴35x故答案为：35x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．13.计算1333的结果是___________．【答案】23【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：1333=33=23，故答案为：23．【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．14.把多项式29mnm分解因式的结果是______．【答案】33mnn【解析】【分析】先提公因式m再按照平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：29mnm29mn=+33.mnn故答案为：+33.mnn【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．15.不等式组340,421xx的解集是___________．【答案】52x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】340421xx①②由①得34x，解得43x；由②得25x，解得52x；∴不等式组的解集为52x．故答案为：52x．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知反比例函数6yx图象经过点4,a，则a的值为___________．【答案】32【解析】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．的【详解】解：把点4,a代入6yx得：6342a．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．17.在ABC中，AD为边BC上的高，30ABC，20CAD，则BAC是___________度．【答案】40或80##80或40【解析】【分析】根据题意，由于ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：在ABD中，AD为边BC上的高，30ABC，90903060BADABC，20CAD，602080BACBADCAD；②高在三角形边上，如图所示：可知0CAD，20CAD，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：在ABD中，AD为边BC上的高，30ABC，90903060BADABC，20CAD，602040BACBADCAD；综上所述：80BAC或40，故答案：40或80．【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．【答案】12【解析】【分析】用列表法与树状图法求解即可.【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是2142，故答案是12.【点睛】本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.19.一个扇形的面积为27πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角是___________度．【答案】70为【解析】【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得：26π7π360n解得n=70．故答案：70．【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.20.如图，菱形ABCD的对角线,ACBD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AEBE，3OE，4OA，则线段OF的长为___________．【答案】25【解析】【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，∵OE=3，OA=4，∴根据勾股定理得22345AE，∵AE=BE，∴8OBAEOE，在Rt△AOB中224845AB，即菱形的边长为45，∵点F为CD的中点，点O为DB中点，是