精品解析：2022年湖南省衡阳市中考数学真题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12D.22.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.3395.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC.437aaD.32aaa学科网（北京）股份有限公司6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是137.如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，359.不等式组2123xxx解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形的的的学科网（北京）股份有限公司11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.732，52.236）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m12.如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD∥，AC平分DAB．设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题）13因式分解：2a2a1____．14.计算：28＝_____．15.计算：2422aaa_________．.学科网（北京）股份有限公司16.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若8AC，15BC，则ACD△的周长为_________．17.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_________m．（结果精确到0.1m．参考数据：31.732）学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.先化简，再求值：2ababbab，其中1a，2b．20.如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE．21.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为_____度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．22.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬学科网（北京）股份有限公司残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于3,1A，1,Bn两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．24.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作//OEAD交CD于点E，连接BE．学科网（北京）股份有限公司（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长．25.如图，已知抛物线2yxx2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy∥轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN△与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）．的学科网（北京）股份有限公司（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t时，求点E运动路径的长．