精品解析：2022年湖南省邵阳市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年邵阳市初中学业水平考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2022的绝对值是（）A.12022B.12022C.－2022D.2022【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．2.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3.5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a，则a的值是（）A.0.11B.1.1C.11D.11000【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，学科网（北京）股份有限公司整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．4.下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A.1B.34C.12D.14【答案】D【解析】【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，为学科网（北京）股份有限公司正）的情况有1种，∴P（正，正）=14．故选∶D．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．6.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.6cm，9cm，2cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A.1B.12C.2D.32【答案】B【解析】的学科网（北京）股份有限公司【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是12．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=1x图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．8.在直角坐标系中，已知点3,2Am，点7,2Bn是直线0ykxbk上的两点，则m，n的大小关系是（）A.mnB.mnC.mnD.mn【答案】A【解析】【分析】因为直线0ykxbk，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线0ykxbk，∴y随着x的增大而减小，∵3227（），∴3722∴mn，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．9.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）学科网（北京）股份有限公司A.32B.32C.3D.52【答案】C【解析】【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(12AD)2+32，∴AD=23，∴OA=OB=12AD=3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分学科网（北京）股份有限公司线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．10.关于x的不等式组1233111222xxxa有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1xa，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a的最大值．【详解】解不等式1233xx，1233xx，∴2233x，∴1x，解不等式111(2)22xa，得11(2)122xa，∴xa，∴1233111(2)22xxxa的解集为1xa，∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a的最大值应为5故选：C．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：224ab=_____．【答案】22abab学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．12.若12x有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x2##2＜x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-20，解得：x2，故答案为：x2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．13.某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为_________．【答案】160【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．14.分式方程5302xx的根为_____【答案】x=-3【解析】【详解】解：5302xx，去分母得：5x-3(x-2)=0，学科网（北京）股份有限公司解得：x=-3，检验：当x=-3时，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解为x=-3，故答案是：x=-3．15.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为_________2cm．【答案】48【解析】【分析】如图，先根据勾股定理求出221068cmAB，再由ABCDSABBC矩形求解即可．【详解】解：在矩形ABCD中，6cmBC=，10cmAC，∴RtABC△中，221068AB(cm)，∴28648(cm)ABCDSABBC矩形．故答案为：48．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识．16.已知2310xx，则2395xx_________．【答案】2【解析】【分析】将2395xx变形为23(31)+2xx即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2xxxxxx∵2310xx∴23950+2=2xx故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．17.如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2_________．在学科网（北京）股份有限公司【答案】110º【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可．【详解】解：∵ABC是等腰三角形，∠A=120º，∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．18.如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使ADEABC△△∽．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）．【解析】【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A=∠A，学科网（北京）股份有限公司∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证ADEABC△△∽相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件ADAEABAC证ADEABC△△∽相似．故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：201(2)2sin602．【答案】5-3【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：201(2)2sin602=1+4-2×32=5-3．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．20.先化简，再从－1，0，1，3中选择一个合适x值代入求值．211111xxxx．【答案】11x，312．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．【详解】解：211111xxxx11(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx的