精品解析：2022年湖南省张家界市中考数学真题（解析版）

2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022C.12022D.12022【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022倒数是12022，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）A.81810B.91.810C.100.1810D.101.810【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．【详解】解：180000090001.810，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a„，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.的【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.下列计算正确的是（）A.236aaaB.235235aaaC.22(2)4aaD.22(1)1aa【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．【详解】A．23235aaaa，因此该选项不符合题意；B．22a与33a不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；C．22(2)4aa，因此该选项符合题意；D．22(1)21aaa，因此该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．5.把不等式组1034xx„的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集，即可得【详解】解：1034xx①②„，由①得：1x，由②得：1x„，不等式组的解集为11x„，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A．【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数1(0)ykxk和(0)kykx的图像大致是（）的A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分0k或0k，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当0k时，一次函数1ykx经过第一、二、三象限，反比例函数kyx位于第一、三象限；当0k时，一次函数1ykx经过第一、二、四象限，反比例函数kyx位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握0k，图像经过第一、三象限，0k，图像经过第二、四象限是解题的关键．8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，2OA，1OB，3OC，则AOB与BOC的面积之和为（）A.34B.32C.334D.3【答案】C【解析】【分析】将AOB绕点B顺时针旋转60得BCD，连接OD，得到BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得90COD，从而求解．【详解】解：将AOB绕点B顺时针旋转60得BCD，连接OD，OBOD，60BOD，2CDOA，BOD是等边三角形，1ODOB，∵2222134ODOC，2224CD，222ODOCCD，90DOC，AOB与BOC的面积之和为23133113424BOCBCDBODCODSSSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将AOB与BOC的面积之和转化为BOCBCDSS，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）9.因式分解：225a__．【答案】(5)(5)aa【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式22555aaa．故答案为：55aa．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.从2，1，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】解：2，是无理数，P（恰好是无理数）25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．11.如图，已知直线ab∥，185，260，则3__．【答案】35##35度【解析】【分析】由平行线的性质可得185DCE，再由对顶角相等得2ABC，ACBDCE，再由三角形的内角和即可求解．【详解】解：如图，//ab，185，185DCE，85ACBDCE，260，2ABC，60ABC，3180180856035ACBABC．故答案为：35．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12.分式方程532xx的解是_______．【答案】x=-3【解析】【分析】方程两边都乘x（x-2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘x（x-2），得5x=3（x-2），解得：x=-3，检验：当x=-3时x（x-2）≠0，所以x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tanADF__．【答案】34##0.75【解析】【分析】根据两个正方形的面积可得10AD，2DFAF，设AFx，得到2DFx，由勾股定理得222210xx（），解方程可得x的值，从而解决问题．【详解】解：∵大正方形ABCD面积是100，∴10AD．∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，的∴2DFAF，设AFx，则2DFx，由勾股定理得，222210xx（），解得6x或8（负值舍去），∴6AF，8DF，∴6384AFtanADFDF．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键．14.有一组数据：13123a，25234a，37345a，，21(1)(2)nnannn．记123nnSaaaa，则12S__．【答案】201182【解析】【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．【详解】解：13111311123222212a；2551113123424222222a；3771113134560232232a；，2111131122122nnannnnnn，当12n时，原式11111113111122312231323414201182，故答案为：201182．【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.计算：0112cos45(3.14)12()2．【答案】222【解析】【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122222．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．16.先化简2121(1)1221aaaaa，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【答案】31a，32【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【详解】解：原式2221121aaaaa2111aa31a；因为1a，2时分式无意义，所以3a，当3a时，原式32．【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．17.如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB的顶点坐标分别为(3,0)A，(0,0)O，(3,4)B．（1）将AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AOB（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的△222AOB（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点2B所经过的路径长（结果保留)．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）52【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，O，B的对应点1A，1O，1B即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，O，B的对应点2A，2O，2B即可；（3）利用弧长公式求解即可．【小问1详解】解：如图，111AOB即为所求；【小问2详解】解：如图，222AOB(即△A2OB2）即为所求；【小问3详解】解：在RtAOB中，225OBOAAB，905253602l．【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．【答案】296km/h【解析】【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可．【详解】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x-200)km/h，由题意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高铁的平均速度为296km/h