精品解析：2022年江苏省常州市中考数学真题（解析版）

常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022B.2022C.12022D.12022【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.若二次根式1x有意义，则实数x的取值范围是（）A.1xB.1xC.0xD.0x【答案】A【解析】【分析】根据二次根式a(a0)…进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x…，1x…，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a0)…是解题的关键．3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A.50yxB.50yxC.50yxD.50xy【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50yx．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．6.如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点1A关于x轴对称，点A与点2A关于y轴对称．已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，2A点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点1A的坐标为（1，2），点A与点1A关于x轴对称，的∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点2A关于y轴对称，∴点2A的坐标是（-1，﹣2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/hkm的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/hkm的加速时间的中位数是sm，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④【答案】B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．二、填空题9.计算：38=___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，∴38=2，故答案为：2．10.计算：42mm_______．【答案】2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422mmm．故答案为：2m．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．11.分解因式：22xyxy______．【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()xyyyxyxx，故答案为：()xyxy．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a______1b．（填“”、“=”或“”）【答案】【解析】【分析】由图可得：1ab，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1ab，由不等式的性质得：11ab，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14.如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若AEC△的面积是1，则ABD△的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据ACE的面积DCE的面积，ABD的面积ACD的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，ACE的面积DCE的面积1，ABD的面积ACD的面积2AEC的面积2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若60BAD，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．【答案】不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为O，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD△为等边三角形，利用勾股定理算出103AO，从而得到AC，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O，如下图：60BAD，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20ADAB，ABD为等边三角形，20BD，1102BOBD，22103AOABBO，根据菱形的对角线的性质：220334.64ACAO，34.6436，AC不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16.如图，ABC是O的内接三角形．若45ABC，2AC，则O的半径是______．【答案】1【解析】【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到90AOC，根据勾股定理计算即可．详解】解：连接OA、OC，45ABC，290AOCABC，222OAOCAC，即222OA，解得：1OA，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17.如图，在四边形ABCD中，90AABC，DB平分ADC．若1AD，3CD，则sinABD______．【【答案】66【解析】【分析】过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，BCD△为等腰三角形，由勾股定理算出5DE，6BD，即可求解．【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，90DEB90AABC，四边形ABED为矩形，//,1DEABADBE，ABDBDE，BDQ平分ADC，ADBCDB，//ADBE，ADBCBD，∴∠CDB=∠CBD3CDCB，1ADBE，2CE∴，22945DEDCCE，22516BDDEBE16sin66BEBDEBD，6sin6ABD，故答案为：66．【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18.如图，在RtABC△中，90C，9AC，12BC．在RtDEF中，90F，3DF，4EF．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC△的外部．．被染色的区域面积是______．【答案】28【解析】【分析】过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出,,MNF如图，需要知道的是RtABC的被染色的区域面积是MNFFS梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出,,MNF如下图：90C，9AC，12BC，2215ABACBC，在RtDEF中，90F，3DF，4EF．225DEDFFE，15510AEABDE，//,EFAFEFAF，四边形AEFF为平行四边形，10AEFF，11622DEFSDFEFDEGF，解得：125GF，//DFAC，,DFMACMFDMCAM，DFMACM∽，13DMDFAMAC，1115344DMAMAB，//BCAF，同理可证：ANFDNC∽，13AFANBCDN，345344DNANAB，451530444MNDNDM，RtABC的外部被染色的区域面积为130121028245MNFFS梯形，故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．三、解答题19.计算：（1）201(2)(3)3；（2）2(1)(1)(1)xxx．【答案】（1）43（2）2x+2【解析】【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再